UNIVERSITÉ TECHNIQUE NATIONALE BÉLARUSIENNE

INSTITUT RÉPUBLIQUE DES TECHNOLOGIES INNOVANTES

DÉPARTEMENT DE TECHNOLOGIE DE L'INFORMATION

Travaux de cours

Discipline "Modélisation Mathématique"

Sujet : « Modélisation du mouvement d'un parachutiste »

Introduction

1. Chute libre d'un corps en tenant compte de la résistance du milieu

2. Formulation du modèle mathématique et sa description.

3. Description du programme de recherche utilisant le package Simulink

4. Résoudre le problème par programmation

Liste des sources utilisées

Introduction

Énoncé du problème :

Une catapulte projette un mannequin d'une hauteur de 5 000 mètres. Le parachute ne s'ouvre pas, le mannequin tombe au sol. Estimez la vitesse de chute au moment de toucher le sol. Estimez le temps qu’il faut au mannequin pour atteindre la vitesse maximale. Estimez la hauteur à laquelle la vitesse a atteint la valeur maximale. Construire des graphiques appropriés, effectuer des analyses et tirer des conclusions.

But du travail :

Apprenez à créer un modèle mathématique, à résoudre des équations différentielles à l'aide d'un logiciel (en utilisant le langage informatique technique MatLAB 7.0, package d'extension Simulink) et à analyser les données obtenues sur le modèle mathématique.

1. Chute libre d'un corps en tenant compte de la résistance de l'environnement

Dans les mouvements physiques réels des corps dans un milieu gazeux ou liquide, le frottement laisse une empreinte énorme sur la nature du mouvement. Tout le monde comprend qu'un objet lâché d'une grande hauteur (par exemple, un parachutiste sautant d'un avion) ​​ne se déplace pas du tout avec une accélération uniforme, car à mesure que la vitesse augmente, la force de traînée du milieu augmente. Même ce problème relativement simple ne peut pas être résolu en utilisant les moyens de la physique « scolaire » : il existe de nombreux problèmes de ce type présentant un intérêt pratique. Avant d’aborder les modèles pertinents, rappelons ce que l’on sait de la force de résistance.

Les lois discutées ci-dessous sont de nature empirique et n’ont pas une formulation aussi stricte et claire que la deuxième loi de Newton. On sait que la force de résistance d'un milieu à un corps en mouvement augmente généralement avec l'augmentation de la vitesse (bien que cette affirmation ne soit pas absolue). À des vitesses relativement faibles, l'ampleur de la force de résistance est proportionnelle à la vitesse et il existe une relation dans laquelle elle est déterminée par les propriétés du milieu et la forme du corps. Par exemple, pour une balle, c'est la formule de Stokes, où est la viscosité dynamique du milieu, r est le rayon de la balle. Ainsi, pour de l'air à t = 20°C et une pression de 1 atm = 0,0182 H.s.m-2 pour l'eau 1,002 H.s.m-2, pour la glycérine 1480 H.s.m-2.

Estimons à quelle vitesse pour une balle tombant verticalement la force de résistance deviendra égale à la force de gravité (le mouvement deviendra uniforme).

(1)

Soit r= 0,1 m, = 0,8 kg/m (bois). En tombant dans l'air m/s, dans l'eau 17 m/s, dans la glycérine 0,012 m/s.

En fait, les deux premiers résultats sont totalement faux. Le fait est que déjà à des vitesses beaucoup plus faibles, la force de résistance devient proportionnelle au carré de la vitesse : . Bien entendu, la partie de la force de résistance linéaire en vitesse sera également formellement conservée, mais si , alors la contribution peut être négligée (il s'agit d'un exemple spécifique de facteurs de classement). On sait ce qui suit sur la valeur de k2 : elle est proportionnelle à la surface de la section transversale du corps S, transversale à l'écoulement, et à la densité du milieu et dépend de la forme du corps. Représente généralement k2 = 0,5cS, où c est le coefficient de traînée - sans dimension. Certaines valeurs de c (pour des vitesses peu élevées) sont représentées sur la figure 1.

Lorsqu'une vitesse suffisamment élevée est atteinte, lorsque les tourbillons de gaz ou de liquide formés derrière le corps profilé commencent à se détacher intensément du corps, la valeur de c diminue plusieurs fois. Pour une balle, cela devient approximativement égal à 0,1. Des détails peuvent être trouvés dans la littérature spécialisée.

Revenons à l'estimation ci-dessus, basée sur la dépendance quadratique de la force de résistance sur la vitesse.

pour le bal

(3)

Riz 1 . Valeurs du coefficient de traînée pour certains corps dont la section transversale a la forme indiquée sur la figure

Prenons r = 0,1 m, =0,8,103 kg/m3 (bois). Alors pour le mouvement dans l'air (= 1,29 kg/m3) on obtient 18 m/s, dans l'eau (= 1,103 kg/m3) 0,65 m/s, dans la glycérine (= 1,26,103 kg/m3) 0,58 m/s.

En comparant avec les estimations ci-dessus de la partie linéaire de la force de résistance, nous voyons que pour le mouvement dans l'air et l'eau, sa partie quadratique rendra le mouvement uniforme bien avant que la partie linéaire puisse le faire, et pour la glycérine très visqueuse, l'affirmation inverse est vrai. Considérons la chute libre en tenant compte de la résistance du milieu. Modèle mathématique du mouvement - l'équation de la deuxième loi de Newton, prenant en compte deux forces agissant sur le corps : la gravité et la force de résistance de l'environnement :

(4)

Le mouvement est unidimensionnel ; En projetant l'équation vectorielle sur un axe dirigé verticalement vers le bas, on obtient

(5)

La question que nous discuterons dans un premier temps est la suivante : quelle est la nature de l'évolution de la vitesse dans le temps si tous les paramètres inclus dans l'équation (7) sont donnés ? Avec cette formulation, le modèle est de nature purement descriptive. Il ressort clairement du bon sens que s’il existe une résistance qui augmente avec la vitesse, à un moment donné, la force de résistance sera égale à la force de gravité, après quoi la vitesse n’augmentera plus. A partir de ce moment, , et la vitesse constante correspondante peuvent être trouvées à partir de la condition =0, résolvant non pas une différentielle, mais une équation quadratique. Nous avons

(6)

(la seconde est négative - la racine, bien sûr, est écartée). Ainsi, la nature du mouvement est qualitativement la suivante : la vitesse de chute augmente de à . Comment et selon quelle loi - cela ne peut être découvert qu'en résolvant l'équation différentielle (7).

Cependant, même dans un problème aussi simple, nous sommes arrivés à une équation différentielle qui n’appartient à aucun des types standards identifiés dans les manuels d’équations différentielles, qui admettent évidemment une solution analytique. Et bien que cela ne prouve pas l’impossibilité de sa solution analytique par d’ingénieuses substitutions, celles-ci ne sont pas évidentes. Supposons cependant que nous parvenions à trouver une telle solution, exprimée à travers la superposition de plusieurs fonctions algébriques et transcendantales – mais comment trouver la loi du changement dans le temps du mouvement ? La réponse formelle est simple :

(7)

mais les chances de réaliser cette quadrature sont déjà très faibles. Le fait est que la classe des fonctions élémentaires qui nous est familière est très étroite, et c'est une situation tout à fait courante où l'intégrale d'une superposition de fonctions élémentaires ne peut en principe pas être exprimée en termes de fonctions élémentaires. Les mathématiciens ont depuis longtemps développé de nombreuses fonctions qui peuvent être utilisées presque aussi simplement qu'avec des fonctions élémentaires (c'est-à-dire trouver des valeurs, diverses asymptotiques, tracer des graphiques, différencier, intégrer). Ceux qui connaissent les fonctions de Bessel, de Legendre, les fonctions intégrales et deux douzaines d'autres fonctions dites spéciales trouvent plus facile de trouver des solutions analytiques aux problèmes de modélisation basées sur l'appareil d'équations différentielles. Cependant, même obtenir un résultat sous la forme d'une formule ne supprime pas le problème de le présenter sous une forme aussi accessible que possible à la compréhension et à la perception sensorielle, car peu de gens le peuvent, ayant une formule dans laquelle les logarithmes, les puissances, les racines, les sinus , et surtout des fonctions spéciales sont conjuguées, imaginer en détail le processus qu'il décrit est précisément le but de la modélisation.

Pour atteindre cet objectif, l’ordinateur est un assistant indispensable. Quelle que soit la procédure pour obtenir une solution - analytique ou numérique - réfléchissons à des manières pratiques de présenter les résultats. Bien entendu, des colonnes de nombres, qui sont les plus faciles à obtenir à partir d’un ordinateur (que ce soit en tablant une formule trouvée analytiquement ou en résolvant numériquement une équation différentielle), sont nécessaires ; il vous suffit de décider dans quelle forme et quelle taille ils conviennent à la perception. Il ne doit pas y avoir trop de nombres dans une colonne ; ils seront difficiles à percevoir, donc le pas avec lequel le tableau est rempli, en général, est beaucoup plus grand que le pas avec lequel l'équation différentielle est résolue dans le cas d'un nombre numérique. l'intégration, c'est-à-dire Toutes les valeurs trouvées par l'ordinateur ne doivent pas être enregistrées dans le tableau résultant (tableau 2).

Tableau 2

Dépendance du mouvement et de la vitesse de chute au temps (de 0 à 15 s)

En plus du tableau, des graphiques de dépendances et ; Ils montrent clairement comment la vitesse et le déplacement changent avec le temps, c'est-à-dire vient une compréhension qualitative du processus.

Un autre élément de clarté peut être ajouté par l’image d’un corps tombant à intervalles réguliers. Il est clair que lorsque la vitesse se stabilise, les distances entre les images deviendront égales. Vous pouvez également recourir à la coloration – la technique du graphisme scientifique décrite ci-dessus.

Enfin, des bips peuvent être programmés pour retentir à chaque distance fixe parcourue par le corps – par exemple, tous les mètres ou tous les 100 mètres – en fonction de circonstances spécifiques. Il faut choisir un intervalle pour qu'au début les signaux soient rares, puis, avec une vitesse croissante, le signal soit entendu de plus en plus souvent jusqu'à ce que les intervalles deviennent égaux. Ainsi, la perception est facilitée par des éléments multimédias. Le champ de l'imagination est ici grand.

Donnons un exemple précis de résolution du problème d'un corps en chute libre. Le héros du célèbre film «Heavenly Slug», le major Bulochkin, tombé d'une hauteur de 6 000 m dans une rivière sans parachute, est non seulement resté en vie, mais a même pu voler à nouveau. Essayons de comprendre si cela est réellement possible ou si cela n'arrive que dans les films. Compte tenu de ce qui a été dit ci-dessus sur la nature mathématique du problème, nous choisirons la voie de la modélisation numérique. Ainsi, le modèle mathématique est exprimé par un système d’équations différentielles.

(8)

Bien entendu, il ne s’agit pas seulement d’une expression abstraite de la situation physique discutée, mais aussi d’une expression hautement idéalisée, c’est-à-dire Le classement des facteurs avant de construire un modèle mathématique est effectué. Discutons s'il est possible de faire un classement supplémentaire dans le cadre du modèle mathématique lui-même, en tenant compte du problème spécifique à résoudre, à savoir si la partie linéaire de la force de traînée affectera le vol du parachutiste et si elle doit être prise en compte. en compte dans la modélisation.

Puisque l’énoncé du problème doit être précis, nous accepterons un accord sur la manière dont une personne tombe. C'est un pilote expérimenté et il a probablement déjà fait des sauts en parachute. Par conséquent, en essayant de réduire sa vitesse, il ne tombe pas comme un « soldat », mais face contre terre, « couché », les bras tendus sur les côtés. Prenons la taille moyenne d'une personne - 1,7 m et choisissons la demi-circonférence de la poitrine comme distance caractéristique - soit environ 0,4 m. Pour estimer l'ordre de grandeur de la composante linéaire de la force de résistance, nous utiliserons la formule de Stokes. Pour estimer la composante quadratique de la force de traînée, il faut déterminer les valeurs du coefficient de traînée et de la surface du corps. Choisissons le nombre c = 1,2 comme coefficient comme moyenne entre les coefficients du disque et de l'hémisphère (le choix du jour pour l'évaluation qualitative est plausible). Estimons la superficie : S = 1,7 ∙ 0,4 = 0,7 (m2).

Dans les problèmes physiques impliquant le mouvement, la deuxième loi de Newton joue un rôle fondamental. Il stipule que l'accélération avec laquelle un corps se déplace est directement proportionnelle à la force agissant sur lui (s'il y en a plusieurs, alors la résultante, c'est-à-dire la somme vectorielle des forces) et inversement proportionnelle à sa masse :

Ainsi, pour un corps en chute libre sous l’influence uniquement de sa propre masse, la loi de Newton prendra la forme :

Ou sous forme différentielle :

En prenant l'intégrale de cette expression, on obtient la dépendance de la vitesse au temps :

Si à l'instant initial V0 = 0, alors .

.

Voyons à quelle vitesse les composantes linéaires et quadratiques de la force de traînée deviennent égales. Notons cette vitesse Alors

Il est clair que presque dès le début, la vitesse de chute du major Bulochkin est beaucoup plus grande et que la composante linéaire de la force de résistance peut donc être négligée, ne laissant que la composante quadratique.

Après avoir estimé tous les paramètres, nous pouvons commencer à résoudre le problème numériquement. Dans ce cas, vous devez utiliser l'une des méthodes connues pour intégrer des systèmes d'équations différentielles ordinaires : la méthode d'Euler, l'une des méthodes du groupe Runge-Kutta ou l'une des nombreuses méthodes implicites. Bien sûr, ils ont une stabilité, une efficacité, etc. différentes. - ces problèmes purement mathématiques ne sont pas abordés ici.

Les calculs sont effectués jusqu'à ce qu'il atterrisse sur l'eau. Environ 15 secondes après le début du vol, la vitesse devient constante et le reste jusqu'à l'atterrissage. A noter que dans la situation considérée, la résistance de l'air change radicalement la nature du mouvement. Si l'on refusait d'en tenir compte, le graphique de vitesse présenté sur la figure 2 serait remplacé par une tangente à celui-ci à l'origine.

Riz. 2. Graphique de la vitesse de chute en fonction du temps

2. Formulation du modèle mathématique et sa description

modèle mathématique de résistance aux chutes du parachutiste

Lors de la construction d'un modèle mathématique, les conditions suivantes doivent être remplies :

Un mannequin pesant respectivement 50 kg tombe dans l'air avec une densité de 1,225 kg/m3 ;

Le mouvement n'est affecté que par les forces de résistance linéaire et quadratique ;

Surface de la section transversale du corps S=0,4 m2 ;

Alors pour un corps tombant librement sous l’action de forces de résistance, la loi de Newton prendra la forme :

,

où a est l'accélération du corps, m/s2,

m – sa masse, kg,

g – accélération de la chute libre au sol, g = 9,8 m/s2,

v – vitesse du corps, m/s,

k1 – coefficient de proportionnalité linéaire, prenons k1 = β = 6πμl (μ – viscosité dynamique du milieu, pour l'air μ = 0,0182 N.s.m-2 ; l – longueur effective, prendre pour une personne moyenne mesurant 1,7 m et poitrine correspondante circonférence l = 0,4 m),

k2 – coefficient de proportionnalité quadratique. K2 = α = С2ρS. Dans ce cas, seule la densité de l'air peut être connue de manière fiable, et l'aire du mannequin S et le coefficient de traînée C2 correspondant sont difficiles à déterminer ; vous pouvez utiliser les données expérimentales obtenues et prendre K2 = α = 0,2.

On obtient alors la loi de Newton sous forme différentielle :

On peut alors créer un système d'équations différentielles :

Un modèle mathématique d'un corps tombant dans un champ gravitationnel, prenant en compte la résistance de l'air, est exprimé par un système de deux équations différentielles du premier ordre.

3. Description du programme de recherche utilisant le package Simulink

Pour simuler le mouvement d'un parachutiste dans le système MATLAB, nous utilisons des éléments du package d'extension Simulink. Pour définir les valeurs de la hauteur initiale - H_n, hauteur finale - H_ k, nombres - pi, μ - viscosité dynamique du milieu - my, circonférence - R, masse du mannequin m, coefficient de traînée - c, densité de l'air - ro , section transversale du corps - S , accélération de chute libre - g, vitesse initiale - V_n, nous utilisons l'élément Constant situé dans Simulink/Sources (Figure 3).

Figure 3. Élément Constante

Pour l'opération de multiplication, nous utilisons le bloc Product situé dans Simulink/MathOperations/Product (Figure 4).

Dessin. 4

Pour saisir k1 – coefficient de proportionnalité linéaire et k2 – coefficient de proportionnalité quadratique, nous utilisons l'élément Gain situé dans Simulink/MathOperations/Gain (Figure 5.)

Dessin. 5

Pour l’intégration – l’élément Intégrateur. Situé dans Simulink/Continu/Intégrateur. Dessin. 6.

Dessin. 6

Pour afficher des informations, nous utilisons les éléments Display et Scope. Situé dans Simulink/Éviers. (Figure 7)

Dessin. 7

Un modèle mathématique de recherche utilisant les éléments ci-dessus, décrivant un circuit oscillatoire en série, est présenté à la figure 8.

Dessin. 8

Programme de recherche

1. Etude du graphique de la hauteur en fonction du temps et de la vitesse en fonction du temps ; la masse d'un parachutiste est de 50 kg.

Figure 9

Sur les graphiques, on peut voir que lors du calcul de la chute d'un parachutiste pesant 50 kg, les données suivantes : la vitesse maximale est de 41,6 m/s et le temps est de 18 s, et doit être atteinte après 800 m de chute, c'est-à-dire dans notre cas à une altitude d'environ 4200 m.

Dessin. dix

2. Etude du graphique de la hauteur en fonction du temps et de la vitesse en fonction du temps ; la masse du parachutiste est de 100 kg.

Figure 11

Figure 12

Avec une masse d'un parachutiste de 100 kg : la vitesse maximale est de 58 m/s et le temps est de 15 s, et doit être atteint après 500 m de chute, soit dans notre cas, à une altitude d'environ 4500 m (Figure 11, Figure 12).

Conclusions basées sur les données obtenues, valables pour des mannequins qui diffèrent uniquement par la masse, mais avec les mêmes dimensions, forme, type de surface et autres paramètres qui déterminent l'apparence de l'objet.

Un mannequin léger en chute libre dans un champ gravitationnel, prenant en compte la résistance de l'environnement, atteint une vitesse maximale inférieure, mais dans un laps de temps plus court et, bien sûr, à la même hauteur initiale - à un point inférieur de la trajectoire qu'un mannequin lourd.

Plus le mannequin est lourd, plus il atteindra le sol rapidement.

4. Résoudre le problème par programmation

%Fonction de simulation du mouvement d'un parachutiste

fonction dhdt=parashut(t,h)

global k1 k2 g m

% système de télécommande de premier ordre

dhdt(1,1)= -h(2);

% Simulation du mouvement d'un parachutiste

% Vasiltsov S.V.

global h0 g m k1 k2 a

% k1-coefficient de proportionnalité linéaire, déterminé par les propriétés du milieu et la forme du corps. Formule de Stokes.

k1=6*0,0182*0,4 ;

%k2-coefficient de proportionnalité quadratique, proportionnel à la section transversale du corps

% par rapport au débit, à la densité du milieu et dépend de la forme du corps.

k2=0,5*1,2*0,4*1,225

g = 9,81 ; % Accélération de la gravité

m=50 ; % masse factice

h0=5000 ; % hauteur

Ode45 (@parashut,,)

r=trouver(h(:,1)>=0);

a=g-(k1*-h(:,2)+k2*h(:,2).*h(:,2))/m % calcule l'accélération

% Traçage de l'altitude en fonction du temps

subplot(3,1,1), plot(t,h(:,1),,"LineWidth",1,"Color","r"),grid on;

xlabel("t, c"); ylabel("h(t), m");

title("Graphique hauteur/temps", "FontName", "Arial", "Color", "r", "FontWeight", "bold");

légende("m=50 kg")

% Tracer un graphique de la vitesse en fonction du temps

subplot(3,1,2), plot(t,h(:,2),,"LineWidth",1,"Color","b"),grid on;

ylabel("V(t), m/c");

Title("Graphique vitesse/temps", "FontName", "Arial","Color","b","FontWeight","bold");

légende("m=50 kg")

% Traçage de l'accélération en fonction du temps

subplot(3,1,3), plot(t,a,"-","LineWidth",1,"Color","g"),grid on ;

texte(145, 0,"t, c");

ylabel("a(t), m/c^2");

Title("Graphique de l'accélération en fonction du temps", "FontName", "Arial","Color","g","FontWeight","bold");

légende("m=50 kg")

Formulaire d'écran pour l'affichage de graphiques.

1. Toute la physique. F.N. Izergine. – M. : Maison d'édition « Olimp » LLC, 2001. – 496 p.

2. Kasatkin I. L. Tuteur en physique. Mécanique. Physique moléculaire. Thermodynamique / Éd. T.V. Shkil. – Rostov N/A : maison d'édition « Phoenix », 2000. – 896 p.

3. CD « Tutoriel MathLAB ». Multisoft LLC, Russie, 2005.

4. Lignes directrices pour les travaux de cours : discipline Modélisation mathématique. Mouvement du corps prenant en compte la résistance de l'environnement. – Minsk. FPI BNTU. Département Informatique, 2007. – 4 p.

5. Résolution de systèmes d'équations différentielles dans Matlab. Dubanov A.A. [Ressource électronique]. – Mode d'accès : http://rrc.dgu.ru/res/exponenta/educat/systemat/dubanov/index.asp.htm ;

6. Encyclopédie d.d. La physique. T. 16. Partie 1. Avec. 394 – 396. Résistance au mouvement et forces de frottement. A. Gordeev. /Chapitre éd. VIRGINIE. Volodine. – M. Avanta+, 2000. – 448 p.

7. MatlabFunctionReference [Ressource électronique]. – Mode d'accès : http://matlab.nsu.ru/Library/Books/Math/MATLAB/help/techdoc/ref/.

Disons que vous faites du vélo et que soudain quelqu'un vous pousse sur le côté. Pour retrouver rapidement votre équilibre et éviter de tomber, vous tournez le guidon du vélo dans le sens de la poussée. Les cyclistes le font par réflexe, mais il est étonnant qu’un vélo puisse effectuer cette action tout seul. Les vélos modernes peuvent maintenir leur équilibre de manière indépendante, même lorsqu'ils se déplacent sans contrôle. Voyons comment cet effet peut être modélisé dans COMSOL Multiphysics.

Que sait-on des vélos auto-équilibrés ?

Un vélo moderne n'est pas très différent de vélo en toute sécurité- l'un des premiers modèles apparus dans les années 80 du 19ème siècle. Plus de cent ans plus tard, les scientifiques tentent toujours de comprendre quels sont les effets de l’auto-équilibrage d’un vélo. En d’autres termes, comment un vélo incontrôlable reste-t-il en équilibre lorsqu’il est debout ? De nombreux travaux publiés ont été consacrés à la description du mouvement d'un vélo à l'aide d'équations analytiques. L'une des premières publications importantes sur ce sujet a été un article de Francis Whipple, dans lequel il a dérivé des équations générales non linéaires pour la dynamique d'un vélo contrôlé par un cycliste sans utiliser ses mains.

Il est généralement admis que la stabilité d'un vélo est assurée par deux facteurs : la précession gyroscopique de la roue avant et l'effet stabilisateur. inclinaison longitudinale de l'axe de rotation roues. Plus récemment, une équipe de chercheurs de Delft et Cornell (voir ) a publié une revue complète des équations de mouvement linéarisées pour le modèle de vélo Whipple. Ils ont utilisé leurs résultats pour démontrer un vélo auto-équilibré. Leurs recherches montrent qu’il n’y a pas d’explication simple à ce phénomène. Une combinaison de facteurs, notamment les effets gyroscopiques et stabilisateurs, la géométrie du vélo, la vitesse et la répartition des masses, permettent à un vélo non directeur de rester droit.

Inspirés par ce travail, nous avons construit un modèle dynamique d'un système multicorps pour démontrer le mouvement d'auto-équilibrage d'un vélo contrôlé par un cycliste mains libres.

Position du vélo à différents moments.

Modèle de vélo multicorps

Pour garantir un roulement propre des roues et limiter le patinage des roues dans trois directions, nous avons besoin de trois conditions aux limites.


Modèle de roue montrant les directions dans lesquelles le mouvement est limité.

Les restrictions suivantes s'appliquent : Pas de transfert :

(\frac(d\bold(u))(dt).\bold(e)_(2)=r\frac(d\bold(\theta)_s)(dt))

Pas de glissement latéral :

\frac(d\bold(u))(dt).\bold(e)_(3)=r\frac(d\bold(\theta)_(l))(dt)

Pas de glissement perpendiculaire à la surface de contact au sol :

\frac(d\bold(u))(dt).\bold(e)_(4)=0

où \bold(e)_(2) , \bold(e)_(3) et \bold(e)_(4) sont la direction instantanée (axe incliné), la direction transversale (axe de rotation) et la normale au surface de contact (\bold(e)_(4)=\bold(e)_(2) \times\bold(e)_(3)), respectivement;

\frac(d\bold(u))(dt) — vitesse de traduction ; r—rayon de la roue ; \frac(d\bold(\theta)_(s))(dt) — vitesse angulaire de rotation ; \frac(d\bold(\theta)_(l))(dt) est la vitesse angulaire oblique.

Puisqu’il n’est pas possible d’appliquer ces conditions aux limites à la vitesse, elles sont discrétisées en temps et imposées comme suit :

(\bold(u)-\bold(u)_(p)).\bold(e)_(2)=r(\bold(\theta)_(s)-\bold(\theta)_(sp ))

(\bold(u)-\bold(u)_(p)).\bold(e)_(3)=r(\bold(\theta)_(l)-\bold(\theta)_(lp ))

(\bold(u)-\bold(u)_(p)).\bold(e)_(4)=0

où \bold(u)_(p) , \bold(\theta)_(sp) et \bold(\theta)_(lp) sont respectivement le vecteur de déplacement, la rotation et l'angle d'inclinaison au moment précédent.

Dans des conditions aux limites discrètes garantissant l'absence de glissement, le résultat du calcul de la position de la roue au pas de temps précédent est utilisé. La position du corps rigide, la rotation et les positions instantanées des axes au pas de temps précédent sont stockées à l'aide d'équations globales et d'un nœud. Solution précédente dans un solveur non stationnaire.

Simulation du mouvement d'un vélo auto-équilibré

Pour l'analyse, nous avons choisi un vélo avec un angle de braquage de 18°. La vitesse initiale du vélo est de 4,6 m/s. 1 seconde après le début du mouvement, une force de 500 N est appliquée au vélo pendant une très courte période de temps. Sous l'influence de la force, le vélo dévie d'une trajectoire rectiligne dans une direction donnée.

Pendant la première seconde, le vélo avance dans la direction initialement spécifiée à une vitesse constante. La force latérale provoque alors une déviation. A noter que le cycliste ne garde pas les mains sur le guidon et ne peut pas contrôler l'équilibre du vélo. Que se passe-t-il ensuite ? On peut remarquer que dès que le vélo commence à pencher, le guidon tourne dans le sens de la chute. Corriger la position du guidon en cas de chute rétablit l'équilibre du vélo.

Le vélo continue d’avancer et, à mesure qu’il avance, il commence à pencher dans la direction opposée. Cette inclinaison est de plus petite ampleur et le mouvement de direction suit de près l'inclinaison avec un léger décalage. Cette oscillation gauche-droite se poursuit et finit par s'estomper. Le vélo avance dans une position strictement verticale et augmente légèrement la vitesse. Les vibrations du volant, les angles de braquage et la vitesse angulaire diminuent et s'estompent progressivement.

Le mouvement d'un vélo sur une surface plane en s'écartant d'une ligne droite. La flèche montre l'inclinaison du vélo.

Les résultats du calcul des angles d'inclinaison et de rotation du volant (à gauche) et de la vitesse angulaire relative (à droite) du vélo.

Réaliser une analyse de stabilité

Ainsi, nous avons appris qu'un vélo peut s'auto-équilibrer. L'étude a montré qu'il est impossible d'isoler un seul paramètre déterminant la stabilité d'un vélo. La conception du vélo, la répartition du poids et la vitesse de conduite sont autant de facteurs qui affectent la stabilité. Pour mieux comprendre ce phénomène, nous avons effectué des analyses supplémentaires pour examiner l'influence de deux paramètres : la vitesse initiale et l'inclinaison de l'axe de direction. Nous avons utilisé le modèle de vélo décrit ci-dessus avec un angle de guidon de 18° et une vitesse initiale de 4,6 m/s comme configuration initiale et avons effectué une analyse paramétrique de l'influence de ces deux facteurs.

Différentes vitesses initiales

Le vélo ne peut pas rester dans une position strictement verticale à l'arrêt. Nous avons fait varier la vitesse de déplacement de 2,6 m/s à 6,6 m/s par pas de 1 m/s pour évaluer l'effet de ce paramètre. Dans la plage de 2,6 à 3,6 m/s, le vélo s'incline trop et est instable. A une vitesse de 5,6 m/s, la vitesse d'inclinaison tend vers zéro, mais l'angle d'inclinaison lui-même acquiert une valeur non nulle. Bien que cette configuration soit stable, le vélo se déplacera en cercle avec une légère inclinaison. À 6,6 m/s, l'inclinaison et l'angle de braquage augmentent avec le temps, rendant le mouvement instable.

Le cas stable correspond à une vitesse de 5,6 m/s (à gauche), et le cas instable correspond à une vitesse de 6,6 m/s (à droite).

Angle de braquage

L'ensemble de direction est très important pour l'auto-équilibrage du vélo. Si le vélo ne peut pas être contrôlé (par exemple, si le guidon est coincé), alors le vélo ne pourra pas compenser l'inclinaison et finira donc par tomber. À cet égard, la rotation de l'axe de direction, qui contrôle la course de la fourche, affecte également l'auto-équilibrage du vélo.

Pour analyser l'effet de la rotation de l'axe de direction sur la stabilité du vélo, nous avons fait varier les angles de braquage de 15° à 21° par incréments de 1°. À un angle de 15°, l'angle d'inclinaison et de braquage augmente avec le temps, rendant cette configuration instable. Le vélo est stable de 16° à 19° et instable à des angles plus élevés. Aux valeurs de rotation supérieures à 19°, le pas et l'angle de rotation fluctuent, et ces oscillations augmentent avec le temps, entraînant une perte de stabilité.

Dans cet article, nous avons montré comment simuler le mouvement d'un vélo inorientable et auto-équilibré à l'aide du module Multibody Dynamics de COMSOL Multiphysics. Nous avons démontré comment implémenter des contraintes de glissement sur une roue rigide au moyen d'équations, puis avons combiné ces contraintes avec un modèle de vélo multicorps. Nous avons ensuite analysé les effets de la vitesse initiale et de la rotation de l'essieu sur la stabilité du vélo. Après avoir évalué ces paramètres, nous avons vu qu'un vélo peut rester stable dans une configuration et le perdre dans une autre.

L'auto-équilibrage d'un vélo est la conséquence d'un certain nombre de facteurs. Grâce à notre analyse, et conformément à des recherches antérieures, nous avons démontré que la stabilité du vélo est liée à sa capacité à « orienter » dans la direction de l'inclinaison.

| Modélisation dans des feuilles de calcul

Leçons 17 - 18
Modélisation dans des feuilles de calcul

Simulation du mouvement du corps sous l'influence de la gravité

Des exemples de mouvements sous l’influence de la gravité sont bien connus. Il s'agit de la chute d'un corps d'une certaine hauteur, et du mouvement d'un corps projeté vers le haut avec une certaine vitesse, et du mouvement d'un corps projeté incliné par rapport à l'horizon. Si, dans de tels problèmes, la force de résistance de l'air n'est pas prise en compte, alors tous les types de mouvements répertoriés sont décrits par des formules bien connues. Mais les problèmes dans lesquels la résistance de l'air est prise en compte ne sont pas moins intéressants.

PROBLEME 3.24. Atteindre la cible

Étape I. Formulation du problème

DESCRIPTION DE LA TÂCHE

Les garçons jouent au badminton. Un coup de vent souleva le volant et l'emporta jusqu'aux branches d'un arbre. La tâche difficile qui nous attend est d’obtenir le volant. Le problème peut être résolu de plusieurs manières. Chaque méthode a ses avantages et ses inconvénients.

Vous pouvez par exemple grimper à un arbre. Mais c’est une activité très dangereuse : plus les branches des arbres sont hautes, plus elles sont fines. Il y a une forte probabilité de chute. Vous pouvez abattre un arbre. Mais apparemment, personne n’a encore essayé cette façon de résoudre le problème. Si tout le monde avait choisi cette méthode pour résoudre le problème, il ne resterait pas un seul arbre depuis longtemps. Vous pouvez attendre que le volant tombe tout seul, attrapé par le prochain coup de vent. Le plus souvent, ils essaient de renverser le volant avec une pierre. Nous aussi choisirons ce modèle de comportement. De plus, nous connaissons les lois du mouvement du corps.

OBJECTIF DE LA SIMULATION

Étudiez le mouvement d’un corps projeté selon un angle par rapport à l’horizontale. Sélectionnez les valeurs initiales de la vitesse et de l'angle de lancer pour que le corps lancé atteigne la cible.

FORMALISATION DU PROBLEME

Note. Pour définir la précision de frappe △ , vous devez prendre en compte la taille du corps.

Précision du coup △ ne doit pas dépasser la moitié de la plus petite taille géométrique du corps.

Ainsi, par exemple, si la cible est un volant mesurant environ 7 cm de diamètre, alors △ = 3,5 cm Si le but est un panier de basket d'un diamètre de 40 cm, alors △ = 20 cm Si la cible est un ballon de 5 m de haut, alors △ = 2,5 m.

Étape II. Développement d'un modèle

MODÈLE D'INFORMATION

Nous présentons les caractéristiques des objets et du processus sous forme de tableau.

Les paramètres de mouvement du corps sont présentés dans la figure 3.4. Le mouvement d'un corps projeté selon un angle par rapport à l'horizontale est décrit par les formules

MODÈLE D'ORDINATEUR

Pour la modélisation, nous choisirons un environnement de processeur de table. Dans cet environnement, les informations tabulaires et les modèles mathématiques sont combinés dans un tableau qui contient trois zones :

♦ données initiales ;
♦ calculs intermédiaires ;
♦ résultats.

1. Remplissez la zone de données source en fonction de l'échantillon.

Colonnes A B C D E F remplissez de haut en bas avec des formules similaires.

2. Remplissez la zone de calculs et de résultats intermédiaires.

PLAN EXPÉRIMENTAL

ESSAI

EXPÉRIENCE 1

Explorez le mouvement du corps.

EXPÉRIENCE 2

Étudiez le changement dans le mouvement d'un corps lorsque la vitesse initiale change.

EXPÉRIENCE 3

Étudiez le changement dans le mouvement du corps lorsque l’angle de lancer change.

EXPÉRIENCE 4

En modifiant la vitesse initiale et l’angle de lancer, examinez la nature du mouvement du corps et sa position par rapport à la cible.

EXPÉRIENCE 5

En modifiant la vitesse et l'angle initiaux, sélectionnez les valeurs pour que le corps lancé atteigne la cible avec la précision spécifiée.

CONDUIRE UNE RECHERCHE

ESSAI

1. Remplissez autant de lignes du tableau de calcul que de coordonnées à ne deviendra pas inférieur à zéro.

2. Comparez les résultats du calcul de test avec les résultats donnés dans l'exemple de calcul. Le tableau ci-dessous montre plusieurs lignes avec les résultats de calculs basés sur les données initiales fournies.

3. À l’aide des colonnes B et C, construisez un diagramme de mouvement. Un exemple est présenté dans la figure 3.6. Pour construire un diagramme, prenez autant de valeurs calculées pour que la courbe coupe l'axe horizontal X .

4. Comment déterminer combien de points de calcul doivent être pris pour construire un schéma ?

Conclusion. Pour construire un schéma, il faut prendre des valeurs calculées dont les coordonnées oui supérieur à 0 et une valeur négative.

EXPÉRIENCE 1. Etude du mouvement corporel

1. À l’aide du diagramme du cas de test, décrivez comment le corps bouge.

2. Expliquez comment déterminer le point d'élévation la plus élevée du corps à partir du diagramme.

3. Expliquez ce que représente le point d'intersection de la courbe avec l'axe horizontal des x sur le diagramme. Comment déterminer ce point à l'aide de la table de calcul ?

4. Déterminez à partir du diagramme à quelle distance du point de lancement le corps tombera au sol.

5. Déterminez à partir du tableau de calcul :

Hauteur de levage maximale ;
temps de trajet jusqu'au point culminant ;
la distance du point de lancer au point d'impact au sol ;
temps de mouvement avant de tomber.

Dans la zone libre de la feuille de calcul, notez les résultats de l'étude des mouvements corporels selon le modèle proposé.

6. Saisissez une autre version des données initiales, remplissez le tableau des résultats de l'expérience correspondant.

EXPÉRIENCE 2. Dépendance du mouvement du corps à la vitesse initiale (angle de projection inchangé)

1. En faisant varier la vitesse initiale de 5 à 20 m/s, observez l'évolution de la hauteur de levage maximale. (y coordonner)

2. Observez comment la plage de vol change (coordonnée x) avec une vitesse initiale croissante.

3. Effectuez des calculs pour un certain angle et résumez les résultats de la recherche dans un tableau (tableau 2), compilé sur le champ libre de la feuille de calcul.

4. Notez les conclusions basées sur les résultats de l'expérience dans le tableau : comment l'altitude et la plage de vol changent-elles lorsque la vitesse initiale change (avec un angle de lancer constant) ?

EXPÉRIENCE 3. Dépendance du mouvement du corps à l'angle de lancer (la vitesse initiale de mouvement est inchangée)

1. Effectuer les calculs à l'aide du modèle en augmentant l'angle de lancement de 5° à 85° et en laissant la vitesse initiale inchangée (par exemple 15 m/s).

2. Observez le changement de hauteur de levage (y coordonner) à mesure que l'angle de lancer augmente, la vitesse initiale reste inchangée.

3. Observez le changement de plage de vol (coordonnée x) à mesure que l'angle de lancer augmente.

4. Tabulez les résultats du calcul dans le champ libre de la feuille de calcul (tableau 3).

5. Notez les conclusions basées sur les résultats de l'expérience dans le tableau : comment la hauteur et la portée du vol changent-elles lorsque l'angle de lancement change (à vitesse initiale constante) ?

EXPÉRIENCE 4. Etude de la nature du mouvement du corps et de sa position par rapport à la cible

La figure 3.7 montre les options pour l'emplacement de la courbe du mouvement du corps par rapport à la cible. Ils peuvent être caractérisés comme suit :

1. Lors du déplacement, le corps n'atteint pas la hauteur à laquelle se trouve la cible et tombe au sol sans atteindre X ts .

2. Lors du déplacement, le corps n'atteint pas la hauteur à laquelle se trouve la cible, mais tombe plus loin vers le sol Xc.

3. Le corps s'élève plus haut lorsqu'il bouge Oui c, mais tombe au sol sans atteindre Xc.

4. Le corps s'élève plus haut lorsqu'il bouge Oui c et tombe plus loin au sol Xc.

En colonnes D, E et F les valeurs sont calculées S x , S y , S, qui montrent la position du corps par rapport à la cible.

1. Recherchez ce que signifie le signe S x et S yà différents moments dans le temps.

Conclusion.

2. Découvrez comment cela change S quand le corps bouge.

Conclusion. La distance totale jusqu'à la cible diminue d'abord puis augmente.

3. Sélectionnez les données initiales (vitesse initiale et angle de lancer), correspondant aux options de mouvement du corps présentées dans la figure 3.7, dans le champ libre de la feuille de calcul (tableau 4).

EXPÉRIENCE 5. Sélection des valeurs initiales pour atteindre la cible

Tout d’abord, notons qu’il existe un nombre infini d’options pour que les données initiales atteignent la cible. Notre tâche est de choisir une option.

1. Par colonne F déterminer la plus petite valeur S. À ce moment, le corps vole au plus près de la cible.

2. Tracez la colonne g analyse des hits. Nous supposerons que le corps a touché la cible si la distance jusqu'à la cible devient inférieure à la précision spécifiée. (cellule $D$10). Pour ce faire, dans la cellule G16 entrez la formule =SI(F16<$D$10; «попал»; «мимо») .

3. Modifiez les données d'entrée pour obtenir la meilleure approximation de l'objectif.

4. Notez les résultats de la recherche sur le champ libre de la feuille de calcul (tableau 5).

5. Sélectionnez un autre ensemble de données initiales, dans lesquelles le corps atteindra le « surplomb » cible, c'est-à-dire après avoir dépassé le point le plus élevé de l'ascension.

6. Modifiez les coordonnées de la cible et sélectionnez les valeurs de la vitesse initiale et de l'angle de lancer pour la nouvelle position cible.

Présenter les résultats et conclusions obtenus lors des expériences sous forme de rapport dans un document texte. Dans votre rapport, répondez aux questions suivantes :

1. Comment se déplace un corps projeté incliné par rapport à l’horizontale ?
2. Comment déterminer le point d'ascension le plus élevé ?
3. Comment déterminer la portée de vol ?
4. Comment la hauteur de levage maximale change-t-elle avec une augmentation de la vitesse initiale et un angle de projection constant ?
5. Comment la plage de vol change-t-elle avec une augmentation de la vitesse initiale et un angle de projection constant ?
6. Comment la hauteur de levage maximale change-t-elle avec l'augmentation de l'angle de lancer et la vitesse initiale constante ?
7. Comment la portée de vol change-t-elle avec l'augmentation de l'angle de lancer et la vitesse initiale constante ?
8. Comment pouvons-nous calculer la position du corps par rapport à la cible à chaque instant ? Comment peut-on le déterminer à l'aide du tableau de calcul ?
9. Comment la distance entre le corps et la cible change-t-elle pendant le mouvement et comment peut-elle être déterminée à l'aide du tableau de calcul ?

PROBLEME 3.25*. Mouvement parachutiste

*Défi avancé

Étape I. Formulation du problème

DESCRIPTION DE LA TÂCHE

Lorsqu’un parachutiste tombe au sol, il subit la force de gravité et la résistance de l’air. Il a été établi expérimentalement que la force de résistance dépend de la vitesse de déplacement : plus la vitesse est grande, plus la force est grande. Lors d'un déplacement dans les airs, cette force est proportionnelle au carré de la vitesse avec un certain coefficient de traînée k, qui dépend de la conception du parachute et du poids de la personne R. résistance = kV 2 .Quelle doit être la valeur de ce coefficient pour que le parachutiste atterrisse au sol à une vitesse pas plus de 8 m/s cela ne présente pas de danger pour la santé ?

Déterminer les objectifs de la modélisation et formaliser le problème.

Étape II. Développement d'un modèle

MODÈLE D'INFORMATION

Créez vous-même un modèle d'information.

MODÈLE MATHÉMATIQUE

La figure 3.8 montre les forces agissant sur le parachutiste. Selon la deuxième loi de Newton, le mouvement sous l’influence de forces peut s’écrire sous la forme d’égalité. Nous projetons cette égalité sur l'axe du mouvement et substituons l'expression à la force de résistance de l'air ma = mg - kV 2 .

Obtenons la formule pour calculer l'accélération

Nous calculerons la vitesse et la distance parcourue par le parachutiste à intervalles réguliers △t. La formule de calcul des instants dans le temps est la suivante : t je+1 +t je + △t. 

Où V je- vitesse au début de l'intervalle ( V o- vitesse de démarrage). La vitesse à la fin de l'intervalle (et, par conséquent, au début du suivant) est calculée à l'aide de la formule du mouvement uniformément accéléré

La distance parcourue par le parachutiste est égale à la somme de la distance parcourue au début de la période de temps suivante ( S je), et la distance parcourue sur cet intervalle :

MODÈLE D'ORDINATEUR

Pour la modélisation, nous choisirons un environnement tableur. Dans cet environnement, les informations et les modèles mathématiques sont combinés dans un tableau qui contient trois zones :

♦ données initiales ;
♦ calculs intermédiaires ;
♦ résultats.

1. Remplissez la zone de données source.

2. Remplissez les colonnes calculées A B C D, dans lequel sont calculés les paramètres de mouvement du parachutiste :

Temps;
vitesse;
distance;
accélération.

3. Saisissez les formules dans les cellules de calcul. Exemple de remplissage d'un tableau de calcul :

Stade III. Expérience informatique

PLAN EXPÉRIMENTAL

ESSAI

Effectuez un calcul test du modèle informatique en utilisant les données indiquées dans le tableau.

EXPÉRIENCE 1

Étudier le mouvement d'un corps sous l'influence de la gravité et de la résistance de l'air.

EXPÉRIENCE 2

Sélectionnez la valeur du coefficient de résistance k pour l'atterrissage en toute sécurité du parachutiste.

EXPÉRIENCE 3

Étudiez la dépendance de la vitesse et de l’accélération par rapport à la vitesse initiale du mouvement.

EXPÉRIENCE 4

Étudiez comment la distance de vol change jusqu'à ce que la vitesse de chute se stabilise.

CONDUIRE UNE RECHERCHE

ESSAI

1. Comparez les résultats du calcul de test avec les résultats donnés dans l'exemple de calcul. Exemple de calcul de test :

2. Construisez un diagramme des changements de vitesse, d'accélération et de distance en fonction du temps.

EXPÉRIENCE 1. Etude du mouvement du corps en tenant compte de la résistance de l'air

1. Déterminez à partir du diagramme et du tableau comment la vitesse du parachutiste évolue dans le temps. Combien de secondes faut-il pour que le taux de déclin se stabilise ?

2. Déterminez à partir du diagramme et du tableau comment l’accélération du parachutiste change au fil du temps.

3. Déterminez à partir du diagramme et du tableau la distance que le parachutiste parcourra avant que la vitesse ne se stabilise. Placez vos résultats dans un espace vide de votre feuille de calcul.

4. Modifiez le pas de temps (0,1 s) et déterminez la vitesse de stabilisation du mouvement, la distance de vol jusqu'à la stabilisation. Les résultats de l'étude sont présentés dans le tableau.

EXPÉRIENCE 2. Sélection du coefficient de résistance

En changeant la valeur du coefficient k (cellule SZ), sélectionnez une vitesse de stabilisation du mouvement qui permet à une personne entraînée d'atterrir en toute sécurité (8 m/s).

EXPÉRIENCE 3. Etude de stabilisation de la vitesse et de la distance en fonction de la vitesse initiale

Un parachutiste, ayant sauté d'un avion, vole en chute libre pendant un certain temps, atteint une vitesse suffisamment élevée et ouvre ensuite le parachute.

1. Modifiez la valeur de vitesse initiale (10 m/s).

2. À l'aide du tableau de calcul, déterminez comment les éléments suivants changeront :

Accélération initiale ;
vitesse de stabilisation ;
distance de vol jusqu'à ce que la vitesse se stabilise.

3. Notez les résultats de l'expérience sur le champ libre de la feuille de calcul. Tirer une conclusion.

Résultats de l'expérience 3 :

Note. Remarquez comment l'accélération initiale change. Veuillez noter qu'elle ne peut pas être grande, car l'accélération est plus 3g (30m/s2) provoque des surcharges très importantes.

Stade IV. Analyse des résultats de simulation

En vous basant sur les résultats de l'expérience informatique, répondez aux questions suivantes :

1. Comment la vitesse du parachutiste évolue-t-elle au fil du temps ?
2. Comment la vitesse du parachutiste change-t-elle lorsque le coefficient de traînée change ?
3. Quel doit être le coefficient de traînée pour que le parachutiste descende au sol à une vitesse de 8 m/s ?
4. Comment la vitesse de déplacement change-t-elle et comment la vitesse stable de mouvement uniforme d'un parachutiste dépend-elle de la vitesse initiale ?
5. Combien de secondes après le début du mouvement la vitesse du parachutiste peut-elle être considérée comme stable ?
6. A quelle hauteur du sol un parachutiste doit-il ouvrir son parachute pour atterrir à une vitesse donnée.

TÂCHES POUR LE TRAVAIL INDÉPENDANT

3.26. Joueur de basketball.

À l'aide du modèle construit du mouvement d'un corps lancé sous un angle, calculez à quelle vitesse initiale et sous quel angle vous devez lancer un ballon de basket pour entrer dans le cerceau.

Lors des calculs, tenez compte des conditions suivantes :

La vitesse initiale du ballon lorsqu'il est lancé peut varier jusqu'à 15 m/s ;
coordonnées de l'anneau à = 3 m, X = 0,5 ÷ 7 m ;
la précision du coup est liée au diamètre de l'anneau et est égale à △ = 20 cm ;
la balle doit toucher l'anneau « canopée », c'est-à-dire après avoir dépassé le point d'élévation le plus élevé.

Modifier les modèles mathématiques et informatiques du mouvement d'un corps projeté selon un angle afin qu'ils puissent être utilisés pour calculer le mouvement d'un corps projeté d'une certaine hauteur initiale oui 0

3.27. Sauvetage d'un homme qui se noie.

À quelle vitesse et sous quel angle doit-on lancer un cercle depuis un canot de sauvetage vers une personne qui se noie ? Lors des calculs, tenez compte des conditions suivantes :

la distance entre la personne qui se noie et le navire ;
la précision du coup est △ = 0,5 m ;
l'angle de lancer peut être négatif ;
la hauteur du flanc du navire au-dessus du niveau de la mer.

3.28. Acrobates.

Beaucoup ont vu un tel numéro acrobatique dans le cirque. Un acrobate se tient sur la planche de saut d'un côté, le second saute de l'autre côté. A quelle vitesse initiale et sous quel angle le premier acrobate doit-il s'envoler pour atterrir exactement sur les épaules du troisième participant à l'acte ? Lors des calculs, tenez compte des conditions suivantes :

La vitesse initiale peut varier jusqu'à 10 m/s ;
hauteur et éloignement du troisième acrobate ;
la précision du coup est △ = 0,1 m.

Rubrique programme :«Formalisation et modélisation».

Sujet de la leçon :« Simulation de mouvement ».

Type de cours : leçon d’apprentissage de nouveau matériel.

Type de cours : combiné.

Technologie: orienté vers la personnalité.

Temps passé : deuxième cours sur le thème « Modélisation d'objets graphiques ».

Objectifs de la leçon:

• développement d'idées sur la modélisation comme méthode de cognition ;
• formation d'une approche système-information pour analyser le monde environnant ;
• formation de compétences pédagogiques et scientifiques générales pour travailler avec l'information.

Objectifs de la leçon:

• Éducatif– développement de l'intérêt cognitif, éducation à la culture de l'information, éducation à la capacité d'organiser clairement un travail indépendant.
• Éducatif– étudier et consolider la technique de modélisation d’objets dynamiques.
• Du développement– développement d’une pensée systémique et constructive, élargissement des horizons.

Méthodes : verbal, visuel, pratique.

Formes organisationnelles de travail : frontal, individuel.

Base matérielle et technique :

• présentation « Modélisation de mouvement » ;
• complexe : écran de démonstration et ordinateur avec système d'exploitation Windows-9x avec MS Office 2000 installé ;
• ordinateurs équipés de l'environnement logiciel Turbo Pascal 7.0.

Communication intersujet: mathématiques.

1. Préparation du cours

Une présentation a été préparée pour la leçon en utilisant Power Point pour visualiser les informations au fur et à mesure que le nouveau matériel est expliqué. (Annexe 1.ppt)

Plan de cours:

Pendant les cours

2. Moment organisationnel

3. Début motivationnel de la leçon. Fixer un objectif de cours

Professeur: Dans la dernière leçon, nous avons construit une image statique.

Question: Quel modèle est dit statique ? Quel modèle est dit dynamique ?

Répondre: Un modèle qui décrit l’état d’un objet est appelé statique. Un modèle qui décrit le comportement d'un objet est appelé dynamique.

Professeur: Aujourd'hui, nous continuerons le thème de la construction d'images, mais en dynamique, c'est-à-dire l'objet changera de position dans l'avion avec le temps. Je vais commencer par démontrer la collection de programmes dont je dispose et qui illustrent bien le sujet de la leçon d'aujourd'hui. (Le spectacle commence par le lancement de programmes en Pascal « Mouvement chaotique », « Vol dans l'espace », « Mouvement des roues » (Annexe 2.pas, Annexe 3.pas, Annexe 4.pas). Nous consacrerons la leçon d'aujourd'hui à l'étude du mouvement modèle.

En classe, le sujet de la leçon « Motion Modeling » est affiché à l'écran.

Notez le sujet de la leçon d'aujourd'hui.

Professeur: Enregistrez les conditions du problème dans votre cahier.

Pour résoudre le problème, nous modélisons le processus de mouvement d'abord à travers un modèle descriptif, puis un modèle formalisé et enfin un modèle informatique, afin que le modèle puisse être implémenté sur un ordinateur.

Tout d’abord, discutons de la question : que signifie créer une animation (l’illusion du mouvement d’un objet) ?

Discussion.Écouter toutes les réponses possibles, même les plus impossibles.

Réponse suggérée: Si c’est comme dans l’animation, cela devrait probablement prendre la forme d’un ensemble d’images statiques se remplaçant après un certain temps.

Professeur: Bien.

4. Apprendre du nouveau matériel

Le modèle descriptif verbal de notre tâche peut être formulé comme suit :

L'enseignant commente à voix haute la maquette descriptive et demande aux élèves de la noter dans leur cahier.

Professeur: Passons à un modèle formalisé, et comme il s'agit d'une image, nous utiliserons le système de coordonnées informatique et décrirons schématiquement à quoi il devrait ressembler.

Les élèves notent ce modèle dans leur cahier.

Professeur: Et voici à quoi cela ressemblera à l’écran (la diapositive est réalisée avec animation, le cercle se déplace de gauche à droite).

Les étudiants regardent.

Professeur:Écrivons un algorithme verbal pour implémenter notre modèle. Il est clair que pour répéter plusieurs images d'un cercle à chaque fois en un nouveau point de l'écran, une boucle sera nécessaire.

Question: Quelle boucle est-il préférable d’utiliser ?

Répondre:À faire.

Question: Quelle procédure nous aidera à tracer un cercle blanc ? Couleur noire?

Répondre: SetColor(15) et Circle(X,Y,R), puis SetColor(0) et Circle(X, Y, R).

Question: Comment mettre en œuvre une temporisation par exemple de 100 m/sec ?

Répondre: Retard (100).

Professeur: Droite.

Nous montrons les diapositives 8 à 10. Les élèves vérifient leurs réponses avec les bonnes.

Professeur: Notez maintenant l’intégralité du programme dans votre cahier.

Nous faisons une pause de 5 à 7 minutes. Ensuite, nous vous donnons la possibilité de vérifier l'échantillon.

Ce tutoriel est livré avec une scène 3D.

Courte introduction

En fait, dans les leçons précédentes, certains aspects de la physique de Cinema 4D ont déjà été mentionnés : par exemple, dans la toute première leçon de ce site, nous avons laissé tomber une balle sur une surface plane, plus tard le modèle physique de Cinema 4D a été considéré comme une des façons de simuler un générateur de mouvement infini. Mais jusqu’à présent, il ne s’agissait là que d’aspects partiels, extrêmement superficiels et très primitifs de la physique.

Dans cette leçon, nous passerons à la chose la plus intéressante : une étude approfondie de la physique dans Cinema 4D basée sur un exemple spécifique - nous essaierons de créer et de configurer (au moins dans la version la plus primitive) un système entièrement fonctionnel modèle physique du mouvement d'une voiture sur un terrain accidenté, simulant en termes généraux les mêmes principes selon lesquels une voiture se déplace dans le monde réel.

La nécessité d’utiliser un modèle physique du mouvement des véhicules réside dans les mots « sur terrain accidenté ». Dans la plupart des cas, lors de la modélisation du trafic automobile, il n'est pas nécessaire d'utiliser un modèle physique : les voitures se déplacent uniformément le long d'une trajectoire (c'est exactement le type de flux de circulation que nous avons appris à créer à partir d'un modèle de voiture, vous vous souvenez ?), interagissant visuellement de manière pratique. en aucun cas avec l'environnement, et cela facile et simple à représenter avec des moyens simples, sans recourir à la physique. Cependant, dès que l'on parle du terrain complexe sur lequel roule la voiture, ou du comportement extraordinaire de la voiture elle-même (dérive, dérapage ou collision), c'est là que vient le tour de la physique, à moins que vous et moi ne voulions placez manuellement un grand nombre de clés et éditez les courbes de comportement d'un modèle tridimensionnel pour chaque seconde de comportement de ce dernier (et cela sans garantir la plausibilité visuelle du rendu final).

Buts et objectifs

Tout d’abord, définissons nos buts et objectifs. Dans cette leçon, notre objectif est de décrire le comportement plus ou moins plausible d'une voiture lors de la conduite sur une surface inégale. Plus précisément : la voiture doit rebondir et rouler lorsqu'elle heurte des bosses, et également suspendre les roues au-dessus des nids-de-poule. Et bien sûr, il doit ralentir lorsqu’il surmonte la nervosité et accélérer sur les terrains plats.

S'il n'y avait pas l'accélération et la décélération de la voiture en fonction du terrain, alors peut-être simplifierions-nous notre tâche en « suspendant » la voiture à un « leader » invisible se déplaçant le long d'une trajectoire donnée - dans ce cas, la voiture serait comme un traîneau pour enfants dont la vitesse ne dépend pas de la hauteur des congères sous les patins, ni de la vitesse du pas du père, qui traîne son fils sur un traîneau. Dans notre cas, cette solution au problème ne convient pas à vous et à moi, c'est-à-dire que nous devrons équiper le modèle de voiture du moteur le plus performant. Pour un effet maximal, nous ferons de notre voiture un SUV à propulsion arrière.

Commençons?

Commençons par modéliser l'apparence de la voiture (à savoir l'apparence, pas le modèle physique - ce n'est pas la même chose !). Notre voiture ne sera composée que de cinq éléments tridimensionnels : une carrosserie et quatre roues. J'espère que vous comprenez que chaque roue doit être un élément distinct du modèle. De plus, il est conseillé de rendre chacune des roues solides (monolithiques), c'est-à-dire constituées d'un seul élément, et non d'un ensemble d'éléments, sinon vous rencontrerez plus tard beaucoup de difficultés - vous devrez les fixer ensemble tous les éléments de chacune des roues utilisant des modificateurs physiques, ce qui, à mon avis, serait une perte de temps totalement inutile. Le principe de base sur la base duquel nous avons divisé les éléments du modèle est la possibilité d'un déplacement visuel ultérieur des éléments les uns par rapport aux autres pendant le déplacement du SUV.

Veuillez noter qu'il y a des découpes pour les roues au bas de la carrosserie du SUV - je ferai tout de suite une réserve que leur absence ne gênerait pas le travail de notre futur modèle physique (vous le verrez par vous-même plus tard), mais en regardant Dans l'animation, vous seriez en mesure de voir les roues passer à travers le bas, ce qui, bien sûr, serait une grossière erreur visuelle.

Passons maintenant au plus important : créer le véritable modèle physique du SUV. Vous pourriez immédiatement supposer qu'il est temps de fixer les roues à la carrosserie. Dans aucun cas! Ni maintenant, ni plus tard. Et c'est pourquoi. Le fait est que si vous fixiez les roues directement sur la carrosserie, vous auriez encore beaucoup de difficultés : le modèle physique de Cinema 4D percevrait les roues comme étant à l'intérieur du corps(c'est-à-dire comme coincés à l'intérieur), et essayerait à tout prix de les libérer, de sorte qu'au lieu d'un comportement plus ou moins plausible des roues, on verrait principalement leur petite vibration non-stop et un réaction minimale à l'interaction physique avec d'autres objets entourant le SUV. Bien entendu, ce problème peut être complètement résolu par un réglage fin et fastidieux des valeurs de la dynamique de la scène et des modèles, telles que les intervalles après lesquels commence l'interaction des éléments tridimensionnels, mais nous empruntera un itinéraire plus simple.

Nous emprunterons un itinéraire plus simple - et cette fois nous créerons non pas un modèle visuel, mais un modèle physique de la carrosserie de la voiture. Tel que conçu par l'auteur, il s'agit du cube polygonal le plus ordinaire. Dans le vôtre, il pourrait s'agir de n'importe quel autre objet polygonal - l'essentiel est qu'il ne soit pas visible sous la carrosserie du SUV, et qu'il s'agisse d'un modèle polygonal dont les bords sont suffisamment éloignés des roues. On appellera classiquement cet élément le centre de masse.

Pourquoi est-ce ainsi, demandez-vous ? Pourquoi ne peut-il pas s'agir d'un objet NULL ou d'une spline ?

Car le centre de masse que nous avons créé, par définition et de par son nom, a vocation à participer activement au modèle physique du SUV. Ni les splines ni les objets NULL, étant dotés de caractéristiques physiques, n'utilisent ces dernières, puisqu'ils n'ont pas de surface physique.

Ainsi, le centre de poids du SUV a été créé. Passons à la fixation des roues. En l’absence de modèle physique, on les subordonnerait simplement à un cube (voire à un corps) dans le gestionnaire d’objets, et cela suffirait amplement. Dans notre cas, les roues ne doivent pas être fixées de manière rigide, mais en tenant compte d'une certaine liberté physique, c'est-à-dire la capacité de se déplacer légèrement par rapport au centre de poids lorsqu'une interaction physique se produit avec d'autres objets de la scène (par exemple, avec des revêtements routiers).

C'est pour ce type de fixation que Cinema 4D propose des objets de type « Connector » (de l'anglais « connect » - « to connect »). Allez dans le menu supérieur, recherchez l'élément « Simulation », sélectionnez le sous-élément « Dynamique » dans l'élément de menu déroulant et cliquez sur « Connecteur » dans le sous-menu déroulant.

On voit qu'un nouvel objet est apparu dans la fenêtre de travail, et son nom est apparu dans le gestionnaire d'objets. Commençons par la roue avant droite. Nous plaçons le connecteur à l'endroit où se trouve le centre géométrique de la roue, qui sera fixé à la carrosserie à l'aide du connecteur - tandis que le centre géométrique de la roue elle-même doit être situé à l'endroit où se trouve le centre du moyeu de roue. situé au volant.

Vous devez maintenant configurer le connecteur. Sélectionnez son nom dans le gestionnaire d'objets et voyez la fenêtre de propriétés qui s'ouvre ci-dessous.

Le premier paramètre dont il faut changer la valeur est le type de connexion (le paramètre « Type »), il détermine comment la roue va se déplacer par rapport au corps. Évidemment, le type de connexion le plus adapté dans notre cas sera la « Suspension à Roue ». Dans le champ en face des mots « Objet A », faites glisser le nom du centre de poids depuis le gestionnaire d'objets ; dans l'image ci-dessous, il est désigné par « Base » - c'est-à-dire objet auquel Nous attachons la roue. Dans le champ en face des mots « Objet B », faites glisser le nom de la roue (dans l'image indiquée comme « Wheel_FR », de l'abréviation « Wheel Front Right ») - c'est objecter que nous vous le joignons. Nous ne toucherons pas aux paramètres « Pièce jointe A » et « Pièce jointe B » - ils indiquent où se trouvent les centres de masse des objets, et les valeurs par défaut dans ce cas nous conviennent assez bien.

Passons au réglage fin du connecteur.

Le paramètre "Ignorer les collisions" est destiné lorsque vous souhaitez éviter toute interaction physique entre la roue et le centre de poids - par exemple, si les paramètres du connecteur permettent à la roue de dévier jusqu'à 45 degrés, mais que la roue repose toujours sur l'objet sur lequel elle se trouve. toucher attaché et ne peut pas s'écarter de l'angle maximum autorisé, alors ce paramètre peut aider. Le paramètre « Angle de braquage » est l'angle de déviation maximum autorisé de la roue par rapport à sa position d'origine. Le paramètre « Position de repos de la suspension » détermine le déplacement vertical de la roue au repos (c'est-à-dire aux moments où la roue n'interagit avec rien). Dans notre cas, la valeur est de -15 cm - si vous la modifiez à -25, alors la carrosserie du SUV sera surélevée par rapport aux roues encore plus haut qu'actuellement et la garde au sol augmentera, mais à en même temps, la stabilité du SUV diminuera, puisque le centre de poids sera plus élevé - n'est-ce pas, cela ressemble déjà à l'équilibre de stabilité des voitures dans le monde réel ? La douceur de la suspension dépend de la valeur du paramètre « Suspension Stiffness ». Plus la valeur est basse, plus la suspension sera douce. Le paramètre « Suspension Dumping » détermine le « rebond » de la suspension. Et enfin, si vous le souhaitez, vous pouvez activer les paramètres « Limite inférieure Y » et « Limite supérieure Y » et leur préciser les valeurs de distance au-delà desquelles la roue ne peut pas dévier.

Après avoir terminé la mise en place du connecteur, nous répétons la même opération - en commençant par la création d'un nouveau connecteur - pour la deuxième roue avant, cette fois celle de gauche. Au lieu de parcourir le menu supérieur, comme vous l'avez probablement déjà compris, vous pouvez simplement trouver le connecteur de la roue avant droite que nous avons créé plus tôt, et en appuyant de toutes vos forces sur la touche « Ctrl » du clavier et en la maintenant enfoncée, faites glisser le nom du connecteur dans un espace vide du gestionnaire d'objets - Après avoir terminé cette opération, vous et moi recevrons une nouvelle copie du connecteur, qui héritera également de tous les paramètres de son original. L'essentiel est de penser à changer le nom de la roue droite par le nom de celle de gauche dans le champ « Objet B » des propriétés du nouveau connecteur.

Les roues avant sont terminées. Passons à l'arrière.

Et nous sommes immédiatement confrontés à une question qui n’est pas évidente à première vue : combien de moteurs notre SUV doit-il avoir ? Quelle étrange question, dites-vous – une, bien sûr.

Laissez-moi vous expliquer à quoi cette question est liée. Dans un véritable mécanisme automobile, le couple est transmis simultanément aux deux roues motrices via un système assez complexe d'entraînements mécaniques. Cela n'a aucun sens pour vous et moi de modéliser ce système d'entraînement, puisque nous n'avons pas pour tâche de visualiser la structure interne d'un SUV, ce qui signifie qu'au lieu du fonctionnement complet du moteur, nous pouvons nous permettre une imitation physique simplifiée de tant que les roues motrices tournent et poussent la voiture vers l'avant.

Ainsi, vous et moi avons deux solutions alternatives : si nous avons désespérément besoin de représenter traction séparée de deux roues motrices, nous pouvons ajouter deux moteurs distincts à la conception virtuelle, chacun faisant tourner sa propre roue. Si nous n'avons pas besoin de modéliser une traction séparée, alors le moyen le plus efficace et le plus simple de mettre la voiture en mouvement est de créer ce que l'on appelle une « paire de roues » - deux roues étroitement collées ensemble, qui sont entraînées par un seul moteur.

Dans cette leçon, nous choisirons la deuxième méthode, la plus simple : créer un essieu et le faire tourner avec un seul moteur. Avec la mise en garde qu'en principe, si vous le souhaitez, vous pouvez compliquer cette méthode - par exemple, faites tourner non pas l'essieu monté, mais l'essieu avec les roues motrices qui y sont fixées à l'aide de connecteurs, de sorte que ces derniers vacillent librement d'avant en arrière, comme nous avons déjà configuré les roues des roues avant Cependant, dans cette leçon, nous ne compliquerons pas inutilement notre tâche ; si vous en avez envie, expérimentez par vous-même à partir de la scène attachée à cette leçon ; un lien vers celle-ci se trouve au début de la leçon.

Alors, c'est décidé - nous créons un essieu : sélectionnez les deux roues arrière - vous pouvez dans la fenêtre de travail, vous pouvez aller dans le gestionnaire d'objets, là où cela vous convient le mieux - puis dans le gestionnaire d'objets nous faisons un clic droit sur n'importe quel d'entre eux et dans le menu contextuel déroulant, nous recherchons l'élément « Connecter » + Supprimer » (« Connecter et supprimer »). Une ligne au-dessus dans le même menu contextuel se trouve un élément « Connecter » - lors de la combinaison d'éléments, cela crée un nouvel objet, laissant intacts les originaux des modèles fusionnés, nous n'aurons pas besoin des originaux des roues arrière séparées ;

Nous voyons que les roues arrière du SUV sont devenues un élément tridimensionnel - ce dont nous avions besoin.

Nous créons un autre connecteur - cette fois pour la paire de roues arrière, et étant donné sa nature monolithique, il n'y en a qu'un, puis nous le configurons. Nous le plaçons, bien entendu, au centre de l'essieu.

Créons maintenant un moteur : menu du haut, encore une fois l'élément "Simulation", menu déroulant, sous-élément "Dynamique", sous-élément "Moteur" dans le menu déroulant.

Nous plaçons le moteur créé au même endroit que le connecteur de l'essieu arrière - au milieu entre les roues arrière (ou, scientifiquement parlant, au centre géométrique de l'essieu arrière), puis sélectionnons son nom dans le gestionnaire d'objets, déplaçons en douceur notre regard vers la fenêtre des propriétés automobiles qui s'ouvre en dessous et nous dirigeons vers un chantier de construction.

Dans le champ à côté des mots « Objet A », faites glisser le nom de l'essieu arrière depuis le gestionnaire d'objets (dans l'image, il est indiqué comme « Roues arrière »). Nous ne traînons rien dans le champ à côté des mots « Objet B ». Pour le paramètre "Type", sélectionnez la valeur "Angulaire" - tout est correct, car pour que le SUV bouge, le moteur que nous avons créé doit continuellement faire tourner les roues motrices jusqu'à un certain angle. Réglez le paramètre « Mode » sur « Réguler la vitesse ». Et enfin, nous indiquons les valeurs numériques des paramètres « Angular Target Speed ​​» et « Torque ».

Vous êtes probablement prêt à exécuter l'animation et à vérifier les résultats. Si c’est le cas, alors il est un peu tôt : après tout, vous et moi n’avons réalisé qu’une partie du travail : nous avons créé une influence physique sur les objets, alors que nous n’avons pas encore les objets physiques eux-mêmes. Et les roues, dites-vous, et le corps, et le cube de poids ? C'est vrai, des modèles polygonaux ont été créés, mais physiquement pour les forces d'influence, ni les roues, ni la carrosserie, ni le cube de poids n'existent encore - jusqu'à ce que l'étiquette dynamique soit attribuée aux roues, à la carrosserie et au cube de poids. Car c'est la balise dynamique attribuée à un élément polygonal d'une scène tridimensionnelle qui indique que cet élément participe à l'interaction avec d'autres éléments présentant des caractéristiques dynamiques.

Commençons par définir les caractéristiques physiques du SUV. Et en même temps nous construisons une structure hiérarchique des éléments qui la composent. Tout d'abord, nous créons un groupe dans lequel tous les éléments de la voiture seront collectés (si cela n'a pas déjà été fait) - cela peut être fait en combinant les premiers éléments disponibles à l'aide de la combinaison de touches Alt + G (Je vous rappelle que, contrairement à la méthode généralement acceptée dans Cinema 4D, d'appuis séquentiels sur des touches séparées, cette combinaison est enfoncée simultanément !), ou en créant un objet NULL.

Ensuite, nous appelons le groupe créé un mot unique, inimitable et inoubliable (par exemple, l'auteur l'a appelé « CAR ») et y insérons tous les éléments liés au SUV : carrosserie, roues, connecteurs, cube de poids et moteur.

Nous désignons maintenant les éléments du groupe comme participants à l'interaction physique avec le modèle physique environnant : sélectionnez le nom du groupe, faites un clic droit dessus, dans le menu déroulant, déplacez le curseur de la souris sur l'élément « Balises dynamiques » et dans le menu déroulant du dernier sous-menu, sélectionnez le seul élément - "Dynamics Body".

Si vous avez lu attentivement cette leçon jusqu'à présent, vous vous demandez peut-être : comment le groupe « CAR », étant un objet NULL, peut-il interagir physiquement dans un modèle physique ? C'est vrai, l'objet NULL lui-même ne fonctionne pas. Mais les propriétés de la dynamique peuvent en être héritées par tous les éléments qui lui sont subordonnés, et il n'est pas nécessaire d'attribuer une balise de dynamique à chaque élément individuellement. L'essentiel est de paramétrer correctement la balise de dynamique de groupe. Configurer : sélectionnez la balise et dans la fenêtre des propriétés qui s'ouvre ci-dessous, sélectionnez l'onglet "Dynamique", dans lequel nous activons le paramètre "Enabled" (incluant ainsi la physique des interactions) et sélectionnons la valeur "On" pour le paramètre "Dynamique" ( indiquant ainsi la participation du groupe à toutes les règles physiques communes à la scène, telles que la gravité, etc.)...

Allez ensuite dans l'onglet « Collision » dans la même fenêtre de propriétés et précisez les valeurs qui obligent les éléments du groupe à hériter des règles de dynamique : « Appliquer la balise aux enfants » pour le paramètre « Hériter la balise » " (« Héritage »), "Tous" pour "Éléments individuels", une coche pour "Autocollisions" et "Automatique (MoDynamics)" pour "Forme" ("Circuit"). Nous configurons les paramètres restants à votre goût.

Ici, il conviendrait de se souvenir enfin de la carrosserie d'un SUV. Selon notre idée, il devrait également interagir avec le modèle physique environnant de la scène tridimensionnelle - par exemple, lancer un mur de cartons avec son nez - mais en même temps il ne devrait pas interagir avec d'autres éléments de son propre groupe. - avec un cube de poids et des roues. Pour obtenir ce résultat, nous le subordonnerons au cube de poids et attribuerons une balise dynamique individuelle à la carrosserie - tout comme un groupe d'éléments de voiture - mais dans la balise dynamique de la carrosserie, nous désactiverons le paramètre « Dynamique » (définissez la valeur "Off" pour cela) dans l'onglet "Dynamique" (notez que le paramètre "Enabled" reste activé, sinon la carrosserie cessera complètement de participer au modèle physique de la scène, et tout obstacle qui gênerait le SUV passer librement à travers le corps !). Dans l'onglet « Collision » de la balise dynamique attribuée au corps, vous pouvez spécifier respectivement « Aucun » et « Désactivé » pour les paramètres « Hériter la balise » et « Éléments individuels » - le corps n'a pas d'éléments subordonnés auxquels le les propriétés dynamiques du corps doivent être transférées.

Il ne reste plus qu'à ajouter à la scène tridimensionnelle le modèle physique environnant mentionné à plusieurs reprises ci-dessus - un relief inégal qui, dans l'animation finale, révélerait une réaction physiquement plausible de la voiture à l'interaction avec les nids-de-poule. Dans la scène jointe à la leçon, il s'agit d'une sorte d'arène dont le noyau est parsemé de monticules.

Enfin

Dans cette leçon, nous avons étudié la création du modèle physique le plus simple du mouvement d'une voiture - sans plugins ni modules supplémentaires, à l'aide des outils Cinema 4D standard. Dans la leçon, comme vous l'avez remarqué, la modélisation des virages n'est pas abordée ; le modèle que nous avons créé est capable de se déplacer uniquement en ligne droite - bien sûr, à moins que le terrain accidenté sous les roues ne modifie la trajectoire du mouvement (ce qui se produit dans la vidéo ci-dessous). À propos, l'auteur a délibérément ajusté les paramètres du modèle physique de la scène tridimensionnelle de sorte que le mouvement du SUV soit pour ainsi dire exagéré, afin de démontrer clairement l'interaction des roues et de la carrosserie avec irrégularités. De plus, la scène jointe au cours comprend d'autres éléments non mentionnés dans le cours, destinés à la prise de vue et à l'éclairage. Par la suite, peut-être, des modèles physiques plus complexes seront envisagés sur le site.

Le résultat final est sous forme d'animation.