Характеристики механического движения. Материальная точка. Система отсчета. Перемещение. Определение координаты На рисунке 6 показана траектория движения материальной

1.Расчет характеристик механического движения

Задачи для практической работы

1.Движение грузового автомобиля описывается уравнением

x 1 = -270 + 12t, а движение пешехода по обочине того же шоссе-уравнением x 2 = -1,5t. Сделать пояснительный рисунок, т.е. график движения. С какими скоростями они двигались? Когда и где они встретились?

2.По заданным графикам на рисунке 1 найти начальные координаты тел. Написать уравнения движения тел. Из графиков и уравнений найти время и место встречи тел, движения которых описываются графиками 2 и 3.

Рисунок 1

3.Движение двух мотоциклистов заданы уравнениями: x 1 =10t, x 2 =200 — 10t. Построить графики движения. Найти время и место встречи.

4.Мотоциклист на расстоянии 10 м от железнодорожного переезда начал тормозить. Его скорость в это время была 20 км/ч. Определить положение мотоцикла относительно переезда через 1с от начала торможения. Ускорение мотоцикла 1м/с 2 .

5.За какое время автомобиль, двигаясь из состояния покоя с ускорением 0,6 м/с 2 , пройдет 30 м?

6.Тело, двигаясь прямолинейно с ускорением 5 м/с 2 , достигло скорости 30 м/с, а затем, двигаясь остановилось через 10 с. Определить путь, пройденный телом.

7.Мальчик съехал на санках с горы длинной 40 м за 10 с, а затем проехал по горизонтальному участку еще 20 м до остановки. Найти скорость в конце горы, ускорения на каждом из участков, общее время движения. Начертить график скорости.

8.Мотоциклист начал своё движение из состояния покоя и в течение первых 10 с двигался с ускорением 1 м/с 2 ; затем в течение 0,5 мин он двигался равномерно и последние 100м — равнозамедленно до остановки. Найти среднюю скорость за все время движения. Построить график скорости.

Примеры решения задач

9.На рисунке 2 показана траектория движения матери­альной точки из А в В. Найти координаты точки в начале и конце движения, проекции перемещения на оси координат, модуль перемещения.

Рисунок 2

Чтобы найти координаты точки в начале и в конце движения, надо из соответствующих точек опустить перпендикуляры на оси координат. Тогда имеем: А (20; 20), В (60; -10). Для определения проекций вектора перемещения на оси надо из координаты конца вычесть координату начала:

(АВ)х = 60 м — 20 м = 40 м; (АВ)y = -10 м — 20 м = -30 м.

Для определения модуля АВ воспользуемся формулой

10.На рисунке 3 показана траектория ABCD движения материальной точки из А в D.

Найти координаты точки в начале и конце движения, пройденный путь, перемещение, проекции пе­ремещения на оси координат.

Рисунок 3

Координаты точки в начале движения: А (2; 2); в конце движения - D (6;2).

Путь l равен сумме отрезков АВ, ВС и СD.

АВ = 8 м, ВС = 4 м, CD = 8м => l = 8м + 4м + 8м = 20м.

Проекции перемещения на оси координат:

Sx= 6м — 2м = 4м; Sy =2м — 2м=0.

Следовательно, модуль вектора перемещения |S| = Sx = 4 м.

11.Движения двух велосипедистов заданы уравнениями:

x (t ). Найти время и место встречи.

Найти: х(t), t′, x’

Построить графики зависимости x (t ). Найти время и место встречи.

x 1 (t) = 5t; x 2 (t) = 150 -10t.

Найти: х(t), t′, x’

Построим графики по общим правилам построения линейных функций

t 0 10 20
x1 0 50 100
t 0 10 20
x2 150 50 -50

Решим систему уравнений

Рисунок 4

Ответ: два велосипедиста встретятся через 10 с после начала движения в точке с координатой 50 м

12.Графики движения двух тел представлены на рисунке 5. Написать уравнения движения х = x (t ). Что означают точ­ки пересечения графиков с осями координат?

Рисунок 5

Точки пересечения графиков с осью x показывают начальную координату движения, т.е. X0

Точки пересечения графиков с осью t показывают момент времени прохождения начала координат.

Так I тело было в точке начала координат за 10 с до начала отсчета времени, а II тело – через 5 с после начала наблюдения

13.На рисунке 6 приведены графики движения ве­лосипедиста I и движения мотоциклиста II в системе отсчета, связанной с землей. Написать уравнение движения велосипе­диста в системе отсчета, связанной с мотоциклистом, и построить график его движения в этой системе.

Рисунок 6

В общем виде уравнения прямолинейного равномерного движения велосипедиста и мотоциклиста в системе отсчета, связанной с землей, имеют вид:

Из приведенных в условии задачи графиков следует, что начальные координаты велосипедиста и мотоциклиста равны

соответственно. Проекции скоростей:

Тогда, подставляя в (1),

Уравнение движения велосипедиста в системе отсчета, связанной с мотоциклистом:

Смысл, полученного выражения заключается в том, что при первоначальном расстоянии в 400 м велосипедист первые 40с приближается к мотоциклисту на 10 м за каждую секунду, а затем удаляется от него с такой же по модулю скоростью. Их встреча произошла в тот момент, когда х’ =0, т. е. при t = 40 с.

Ответ: Х. / I = 400 – 10t.

14.Скорость поезда за 20с уменьшилась с 72 до 54 км/ч. Написать формулу зависимости скорости от времени и построить график этой зависимости.

V0= 72 км/ч = 20 м/с.

V1= 54 км/ч = 15 м/с.

Найти: Vx(t)=Vx

1404. Можно ли считать автомобиль материальной точкой при определении пути, который он проехал за 2 ч? за 2 с?
В первом случае можно. Во втором случае нельзя, потому что тело можно считать материальной точкой тогда, когда его размеры меньше расстояний, рассматриваемых в задаче.

1405. Можно ли рассматривать поезд длиной 200 м как материальную точку при определении времени, за которое он проехал расстояние 2 м?
Нельзя. Длина поезда больше пройденного им расстояния. Для рассмотрения поезда в качестве материальной точки расстояние, пройденное им, должно быть больше его собственной длины.

1407. Муха ползет по краю блюдца из точки А в точку В (рис. 176). На рисунке покажите:
а) траекторию движения мухи;
б) перемещение мухи.

1408. При каком движении материальной точки путь, пройденный точкой, равен модулю перемещения?
При прямолинейном.

1409. Рота солдат прошла на север 4 км, затем солдаты повернули на восток и прошли еще 3 км. Найдите путь и перемещение солдат за все время движения. Нарисуйте в тетради траекторию их движения.

1410. Найдите координаты точек А, В и С в системе координат XOY (рис. 177). Определите расстояния между точками:
а) А и В, б) В и С, в) А и С.

1411. На рисунке 178 показаны перемещения трех материальных точек: s1, s2, s3. Найдите:
а) координаты начального положения каждой точки;
б) координаты конечного положения каждой точки;
в) проекции перемещения каждой точки на координатную ось OX;
г) проекции перемещения каждой точки на координатную ось OY;
д) модуль перемещения каждой точки.

1412. Автомобиль находился в точке пространства с координатами x1 = 10 км, y1 = 20 км в момент времени t1 = 10 с. К моменту времени t2 = 30 c он переместился в точку с координатами x2 = 40 км, y2 = -30 км. Каково время движения автомобиля? Чему равна проекция перемещения автомобиля на ось OX? на ось OY? Чему равен модуль перемещения автомобиля?

1413. Определите координаты пересечения траекторий двух муравьев А и В, которые движутся по траекториям, показанным на рисунке 179. При каком условии возможна встреча муравьев А и В?

1414. На рисунке 180 изображены автомобиль и велосипедист, двигающиеся навстречу друг другу. Начальная координата автомобиля xA1 = 300 м, а велосипедиста xB1 = -100 м. Через некоторое время координата автомобиля стала xА2 = 100 м, а велосипедиста xВ2 = 0. Найдите:
а) модуль перемещения автомобиля;
б) модуль перемещения велосипедиста;
в) проекцию перемещения каждого тела на ось OX;
г) путь, пройденный каждым телом;
д) расстояние между телами в начальный момент времени;
е) расстояние между телами в конечный момент времени.

1415. Мяч с расстояния h0 = 0,8 м от поверхности земли подбрасывают вертикально вверх на высоту h1 = 2,8 м от поверхности земли, затем мяч падает на землю. Нарисуйте координатную ось OX, направленную вертикально вверх с началом координат на поверхности земли. Покажите на рисунке:
а) координату x0 начального положения мяча;
б) координату xm максимального подъема мяча;
в) проекцию перемещения sx мяча за время полета.

1 – На рисунке представлен график зависимости проекции v x скорости автомобиля от времени t. Каким графиком верно представлена проекция ускорения автомобиля в интервале от момента времени 4 с до момента 6 с?

2 – На рисунке показана траектория движения тела, брошенного под некоторым углом к горизонтальной поверхности Земли. В точке А этой траектории направление вектора скорости обозначено стрелкой 1; траектория движения тела и все векторы лежат в плоскости, перпендикулярной поверхности Земли. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Какое направление имеет вектор ускорения тела в системе отсчёта Земля? В ответе укажите номер соответствующей стрелки.

3 – Человек массой 50 кг прыгает из неподвижной лодки массой 100 кг на берег с горизонтальной скоростью 3 м/с относительно лодки. С какой скоростью движется лодка относительно Земли после прыжка человека, если сопротивление воды движению лодки пренебрежимо мало?

Ответ: _____ м/с

4 – Чему равен вес человека в воде с учётом действия силы Архимеда? Объём человека V= 50 дм 3 , плотность тела человека 1036 кг/м 3 .

Ответ: _____ H

5 – В эксперименте получен график зависимости модуля скорости прямолинейно движущегося тела от времени. Анализируя график, выберите из приведённых ниже утверждений три правильных и укажите их номера.

1 – Скорость тела за 6 секунд изменилась от 0 м/с до 6 м/с.

2 – Тело двигалось равноускорено в течение первых 6 секунд и не двигалось в интервале от 6 до 7 секунд.

3 – Тело двигалось равнозамедленно в течение первых 6 секунд и не двигалось в интервале от 6 до 7 секунд.

4 – В интервале времени 4-6 секунд скорость увеличивалась прямо пропорционально времени движения, тело двигалось с постоянным ускорением.

5 – Ускорение тела на пятой секунде движения равно 1,5 м/с2.

6 – Гиря массой 2 кг подвешена на тонком шнуре длиной 5 м. Если её отклонить от положения равновесия, а затем отпустить, она совершает свободные колебания, как математический маятник. Что произойдёт с периодом колебаний гири, максимальной потенциальной энергией гири и частотой её колебаний, если начальное отклонение гири будет изменено с 10 см на 20 см?

1 – увеличится

2 – уменьшится

3 – не изменится

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

7 – Материальная точка движется со скоростью равномерно, прямолинейно и сонаправленно с осью координат ОХ. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

8 – На графике представлено, как изменялась с течением времени температура 0,1 кг воды, находящейся в начальный момент в кристаллическом состоянии при температуре -100 0 С, при постоянной мощности теплопередачи 100 Вт.

По графику на рисунке определите, в течение какого времени внутренняя энергия воды повышалась.

Решение

График показывает, что температура льда непрерывно повышалась и через 210 с достигла значения 0 0 С. Следовательно, кинетическая энергия молекул льда повысилась.

Затем 333 с льду передавали каждую секунду количество теплоты 100 Дж, но температура тающего льда и образующейся при этом воды не изменилась. Полученное в течение 333 с от нагревателя количество теплоты 33300 Дж вызвало полное таяние льда. Эта энергия израсходована на разрыв прочных связей молекул воды в кристалле, на увеличение расстояния между молекулами, т.е. на увеличение потенциальной энергии их взаимодействия.

После того как весь лед расплавился, начался процесс нагревания воды. Температура воды за 418 с повысилась на 100 0 С, т.е. кинетическая энергия воды увеличилась.

Так как внутренняя энергия равна сумме кинетической энергии всех молекул и потенциальной энергии их взаимодействия, то следует вывод – внутренняя энергия воды повышалась на протяжении всего эксперимента в течение 961 с.

Ответ: 961 с

9 – Идеальный газ в некотором процессе, показанном на графике, совершил работу 300 Дж. Какое количество теплоты было передано газу?

Ответ: _____ Дж

10 – В закрытом помещении при температуре воздуха 40 °С конденсация паров воды на стенке стакана с водой начинается при охлаждении воды в стакане до 16 °С.

Чему будет равна точка росы в этом помещении, если весь воздух помещения охладить до 20 °С?

Ответ: _____ °С

11 – Разноимённые электрические заряды притягиваются друг к другу вследствие того, что

1 – один электрический заряд способен мгновенно действовать на любой другой электрический заряд на любом расстоянии

2 – вокруг каждого электрического заряда существует электрическое поле, способное действовать на электрические поля других зарядов

3 – вокруг каждого электрического заряда существует электрическое поле, способное действовать на другие электрические заряды

4 – существует гравитационное взаимодействие

Какое из приведённых выше утверждений верно?

Ответ: _____

Решение :

Разноименные электрические заряды притягиваются друг к другу вследствие того, что вокруг каждого электрического заряда существует электрическое поле, способное действовать на другие электрические заряды.

Ответ: 3

12 – В физическом эксперименте в течение нескольких секунд было зафиксировано движение тела на горизонтальном и прямолинейном участке пути из состояния покоя. По данным эксперимента были построены графики (А и Б) зависимости от времени двух физических величин.

Каким физическим величинам, перечисленным в правом столбце, соответствуют графики А и Б?

К каждой позиции левого столбца подберите соответствующую позицию правого и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Ответ: _____

Решение :

На горизонтальном участке пути положение центра масс тела не изменяется, следовательно, потенциальная энергия тела остается неизменной. Ответ 4 исключается из верных.

Ответ 2 исключается из верных, т.к. ускорение при равноускоренном движении – величина постоянная.

При равноускоренном движении из состояния покоя путь вычисляется по формуле s = a * t 2 /2 . Данной зависимости соответствует график Б.

Скорость при равноускоренном движении из состояния покоя вычисляется по формуле v = a * t . Данной зависимости соответствует график А.

Ответ: 13

13 – Положительно заряженная частица А движется перпендикулярно плоскости рисунка в направлении к наблюдателю. Точка Б находится в плоскости рисунка. Как направлен в точке Б (вверх, вниз, влево, вправо, от наблюдателя, к наблюдателю) вектор индукции магнитного поля, создаваемого движущейся частицей А? ответ запишите словом (словами).

Ответ: _____

Решение :

Если рассматривать движение положительно заряженной частицы как электрический ток в проводнике, который расположен перпендикулярно плоскости рисунка, то буравчик (правый винт) направляем по току, а вращение буравчика по отношению наблюдателя будет против часовой стрелки. В этом случае линии магнитной индукции будут направлены против часовой стрелки. Так как вектор магнитной индукции магнитного поля электрического тока совпадает с касательной к линии магнитной индукции, то вектор индукции в точке Б направлен вверх.

Ответ: вверх

14 – Чему равно напряжение на участке цепи АВ (см. рисунок), если сила тока через резистор сопротивлением 2 Ом равна 2 А?

15 – Расположение плоского зеркала MN и источника света S представлено на рисунке. Каково расстояние от источника S до его изображения в зеркале MN?

Расположение плоского зеркала MN и источника света S представлено на рисунке. Каково расстояние от источника S до его изображения в зеркале MN?

Ответ:_____

Решение :

Изображение источника света в плоском зеркале расположено симметрично относительно плоскости зеркала. Поэтому изображение в зеркале находится точно на таком же расстоянии от плоскости зеркала, на каком находится источник света.

Ответ: 4 м

На графиках представлены результаты экспериментального исследования зависимости силы тока от напряжения на концах нити электрической лампы и сопротивления нити лампы от силы тока.

Анализируя данные, ответьте на вопрос: что произошло с лампой в данном эксперименте? Выберите из приведенных ниже два утверждения, соответствующие результатам экспериментального исследования.

1 – Нить лампы нагревалась протекающим током, повышение температуры металла нити привело к уменьшению его удельного электрического сопротивления и возрастанию сопротивления R нити лампы - график R(I).

2 – Нить лампы нагревалась протекающим током, повышение температуры металла нити привело к увеличению его удельного электрического сопротивления и возрастанию сопротивления R нити лампы - график R(I).

3 – Нелинейность зависимостей I(U) и R(I) объясняется слишком большой погрешностью измерений.

4 – Полученные результаты противоречат закону Ома для участка цепи.

5 – С возрастанием сопротивления нити лампы уменьшался ток через нить лампы - зависимость I(U).

Ответ: _____

Решение :

Нить лампы нагревалась электрическим током. С повышением температуры металла его удельное сопротивление растет. Следовательно возрастает сопротивление нить лампы. Это приводит к уменьшению тока через нить лампы.

Ответ: 25

17 – К источнику постоянного тока была подключена одна электрическая лампа, электрическое сопротивление которой равно внутреннему сопротивлению источника тока. Что произойдет с силой тока в цепи, напряжением на выходе источника тока и мощностью тока на внешней цепи при подключении последовательно с этой лампой второй такой же лампы?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1 – увеличение

2 – уменьшение

3 – неизменность

Запишите в таблицу выбраные цифры для каждой физической величины. Цифры могут повторяться.

18 – На графиках А и Б показаны зависимости одних физических величин от других физических величин. Установите соответствие между графиками А и Б и перечисленными ниже видами зависимости. Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

1 – зависимость числа радиоактивных ядер от времени

2 – зависимость напряжения от относительного удлинения

3 – зависимость удельной энергии связи нуклонов в атомных ядрах от массового числа ядра

4 – зависимость индукции магнитного поля в веществе от индукции намагничивающего поля.

Решение :

На графике А показана зависимость числа радиоактивных ядер от времени (закон радиоактивного распада).

На графике Б показана зависимость удельной энергии связи нуклонов в атомных ядрах от массового числа ядра.

Ответ: 13

19 – В результате серии радиоактивных распадов U-238 превращается в свинец Pb-206. Какое количество α-распадов и β-распадов он испытывает при этом?

Ответ: _____

Решение :

При каждом -распаде заряд ядра уменьшается на 2, а его масса убывает на 4. При β-распаде заряд ядра увеличивается на 1, а масса практически не меняется. Запишем уравнения:

82=(92-2nα)+nβ

Из первого уравнения: 4nα=32, количество α-распадов 8.

Из второго уравнения: 82=(92-16)+nβ=76+nβ,

82-76=nβ, 6=nβ, количество β-распадов 6.

Ответ: 8 6

20 – При освещении металлической пластины монохроматическим светом с частотой ν происходит фотоэффект. Максимальная кинетическая энергия освобожденных электронов равна 2 эВ. Чему равно значение максимальной кинетической энергии фотоэлектронов при освещении этой пластины монохроматическим светом с частотой 2ν?

Ответ: _____ эВ

21 – При очень медленном движении поршня в цилиндре закрытого воздушного насоса объём воздуха уменьшился. Как изменяются при этом давление, температура и внутренняя энергия воздуха?Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1 – увеличивается

2 – уменьшается

3 – не изменяется

Запишите выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение :

При очень медленном движении поршня в цилиндре закрытого воздушного насоса в результате теплообмена с окружающей средой температура воздуха в нем не изменяется. При изотермическом сжатии газа произведение давления газа на его объем остается неизменным, поэтому при уменьшении объема воздуха его давление увеличивается. При изотермическом процессе внутренняя энергия не изменяется.

Ответ: 133

22 – На рисунке представлен секундомер, справа от него дано увеличенное изображение шкалы и стрелки. Стрелка секундомера делает полный оборот за 1 минуту.

Запишите показания секундомера, учитывая, что погрешность измерения равна цене деления секундомера.

Ответ: (____± ____) с

23 – В эксперименте была поставлена задача определить ускорение бруска при скольжении вниз по наклонной плоскости длиной l (1).

Сначала была получена формула для расчёта ускорения:

Затем был исполнен подробный рисунок с размерами наклонной плоскости а (2), с (3) и положением векторов сил и их проекций.

Значение коэффициента трения μ (4) дерева по дереву экспериментатор взял из справочных данных. Сила трения F тр (5) и сила тяжести mg (6) были измерены динамометром.

Какими из помеченных цифрами величин достаточно воспользоваться, чтобы определить ускорение бруска?

Решение :

Ускорение можно найти, зная коэффициент трения µ, размеры а, с, l наклонной плоскости и вычислив значения cosα = c / l и sinα = a / l .

Ответ: 1234

24 – Идеальный газ совершил работу 300 Дж, и при этом внутренняя энергия газа увеличилась на 300 Дж. Какое количество теплоты получил газ в этом процессе?

25 – Тело массой 2 кг под действием силы F перемещается вверх на наклонной плоскости на расстояние l = 5 м, расстояние тела от поверхности Земли при этом увеличивается на h = 3 м. Сила F равна 30 Н. Какую работу при этом перемещении совершила сила F? Ускорение свободного падения примите равным 10 м/с 2 , коэффициент трения μ = 0,5.

Решение :

При переходе из начального в конечное состояние объем газа увеличивается, следовательно, газ совершает работу. По первому закону термодинамики:

Переданное газу количество теплоты Q равно сумме изменения внутренней энергии за и работы, совершенной газом:

Внутренняя энергия газа в состояниях 1 и 3 выражается через значения давления и объема газа:

Работа при переходе газа из состояния 1 в состояние 3 равна:

Количество теплоты, полученное газом:

Положительное значение Q означает, что газ получил количество теплоты.

30 – При коротком замыкании выводов аккумулятора сила тока в цепи равна 12 В. При подключении к выводам аккумулятора электрической лампы электрическим сопротивлением 5 Ом сила тока в цепи равна 2 А. По результатам этих экспериментов определите ЭДС аккумулятора.

Решение :

По закону Ома для замкнутой цепи при коротком замыкании выводов аккумулятора сопротивление R стремится к нулю. Сила тока в цепи равна:

Отсюда внутреннее сопротивление аккумулятора равно:

При подключении к выводам аккумулятора лампы сила тока в цепи равна:

Отсюда получаем:

31 – У самой поверхности воды в реке летит комар, стая рыб находится на расстоянии 2 м от поверхности воды. Каково максимальное расстояние до комаров, на котором он еще виден рыбам на этой глубине? Относительный показатель преломления света на границе воздух-вода равен 1,33.

Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ

Среднее общее образование

Линия УМК Н. С. Пурышевой. Физика (10-11) (БУ)

Линия УМК Г. Я. Мякишева, М.А. Петровой. Физика (10-11) (Б)

Линия УМК Л. С. Хижняковой. Физика (10-11) (баз., углуб.)

На рисунке представлен график зависимости модуля скорости от времени t . Определите по графику путь, пройденный автомобилем в интервале времени от 10 до 30 с.

Ответ: ____________________ м.

Решение

Путь, пройденный автомобилем в интервале времени от 10 до 30 с проще всего определить как площадь прямоугольника, сторонами которого являются, интервал времени (30 – 10) = 20 c и скорость v = 10 м/с, т.е. S = 20 · 10 м/с = 200 м.

Ответ: 200 м.

На графике приведена зависимость модуля силы трения скольжения от модуля силы нормального давления. Каков коэффициент трения?


Ответ: _________________

Решение

Вспомним связь между двумя величинами модулем силы трения и модулем силы нормального давления: F тр = μ N (1) , где μ – коэффициент трения. Выразим из формулы (1)

Ответ: 0,125.

Тело движется вдоль оси ОХ под действием силы F = 2 Н, направленной вдоль этой оси. На рисунке приведен график зависимости модуля скорости тела от времени. Какую мощность развивает эта сила в момент времени t = 3 c?


Решение

Для определения мощности силы по графику определим чему равен модуль скорости в момент времени 3 с. Скорость равна 8 м/с. Используем формулу для расчета мощности в данный момент времени: N = F · v (1), подставим числовые значения. N = 2 Н · 8 м/с = 16 Вт.

Ответ: 16 Вт.

Задание 4

Деревянный шарик (ρ ш = 600 кг/м 3) плавает в растительном масле (ρ м = 900 кг/м 3). Как изменится выталкивающая сила, действующая на шар и объем части шара, погруженной в жидкость если масло заменить на воду (ρ в = 1000 кг/м 3)

  1. Увеличилась;
  2. Уменьшилась;
  3. Не изменилась.

Запишите в таблицу

Решение

Так как плотность материала шарика (ρ ш = 600 кг/м 3) меньше плотности маслa (ρ м = 900 кг/м 3) и меньше плотности воды (ρ в = 1000 кг/м 3), то шар плавает и в масле и в воде. Условие плавания тела в жидкости заключается в том, что выталкивающая сила F a уравновешивает силу тяжести, то есть F а = F т. Так как сила тяжести шарика при замене масла на воду не изменилась, то не изменилась и выталкивающая сила.

Выталкивающую силу можно вычислить по формуле:

F a = V пчт · ρ ж · g (1),

где V пчт – объем погруженной части тела, ρ ж – плотность жидкости, g – ускорение свободного падения.

Выталкивающие силы в воде и в масле равны.

F aм = F ав, поэтому V пчт · ρ м · g = V впчт · ρ в · g ;

V мпчт · ρ м = V впчт · ρ в (2)

Плотность масла меньше плотности воды, следовательно, чтобы выполнялось равенство (2) необходимо, чтобы объем части шарика, погруженной в масло V мпчт, был больше объема части шарика, погруженной в воду V впчт. Значит при замене масла на воду, объем части шарика, погруженной в воду уменьшается.

Шарик брошен вертикально вверх с начальной скоростью (см. рисунок). Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять (t 0 – время полета). К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ГРАФИКИ

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

Решение

Определим по условию задачи характер движения шарика. Учитывая, что шарик движется с ускорением свободного падения, вектор которого направлен противоположно выбранной оси, уравнение зависимости проекции скорости от времени, будет иметь вид: v 1y = v y – gt (1) Скорость шарика уменьшается, и в наивысшей точке подъема равна нулю. После чего шарик начнет падать до момента t 0 – всего времени полета. По величине скорость шарика в момент падения будет равна v , но проекция вектора скорости будет отрицательна, так как направление оси y и вектора скорости противоположны. Следовательно график по буквой А, соответствует зависимости по номером 2) проекции скорости от времени. Графику под буквой Б) соответствует зависимость под цифрой 3) проекция ускорения шарика. Так как ускорение свободного падения у поверхности Земли можно считать постоянным, то графиком будет прямая линия, параллельная оси времени. Так как вектор ускорения и направление не совпадают по направлению, то проекция вектора ускорения отрицательная.

Полезно исключить ответы неверные. Если движение равнопеременное, то графиком зависимости координаты от времени, должна быть парабола. Такого графика нет. Модуль силы тяжести, этой зависимости должен соответствовать график расположенный выше оси времени.

Груз изображенного на рисунке пружинного маятника совершает гармонические колебания между точками 1 и 3. Как меняется кинетическая энергия груза маятника, скорость груза и жесткость пружины при движении груза маятника от точки 2 к точке 1

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

  1. Увеличилась;
  2. Уменьшилась;
  3. Не изменилась.

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Кинетическая энергия груза

Скорость груза

Жесткость пружины


Решение

Груз на пружине совершает гармонические колебания между точками 1 и 3. Точка 2 соответствует положению равновесия. Согласно закону сохранения и превращения механической энергии при переходе груза из точки 2 к точке 1, энергия не исчезает, она превращается из одного вида в другой. Полная энергия сохраняется. В нашем случае увеличивается деформация пружины, возникающая сила упругости будет направлена к положению равновесия. Поскольку сила упругости направлена против скорости движения тела, то она тормозит его движение. Следовательно, скорость шарика уменьшается. Кинетическая энергия уменьшается. Увеличивается потенциальная энергия. Жесткость пружины в ходе движения тела не изменяется.

Кинетическая энергия груза

Скорость груза

Жесткость пружины

Ответ: 223.

Задание 7

Установите соответствие между зависимостью координаты тела от времени (все величины выражены в СИ) и зависимостью проекции скорости от времени для того же тела. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами

КООРДИНАТА

СКОРОСТЬ

где х 0 – начальная координата тела; v x – проекция вектора скорости на выбранную ось; a x – проекция вектора ускорения на выбранную ось; t – время движения.

Для тела А запишем: начальная координата х 0 = 10 м; v x = –5 м/с; a x = 4 м/с 2 . Тогда уравнение проекции скорости от времени будет иметь вид:

v x = v 0x + a x t (2)

Для нашего случая vx = 4t – 5.

Для тела Б запишем принимая во внимание формулу (1): х 0 = 5 м; v x = 0 м/с; a x = –8 м/с 2 . Тогда уравнение проекции скорости от времени для тела Б запишем v x = –8t .

где k – постоянная Больцмана, T – температура газа в Кельвинах. Из формулы видно, что зависимость средней кинетической энергии от температуры прямая, то есть во сколько раз изменяется температура, во столько раз изменяется средняя кинетическая энергия теплового движения молекул.

Ответ: в 4 раза.

Задание 9

Газ в некотором процессе отдал количество теплоты 35 Дж, а внутренняя энергия газа в этом процессе, увеличилась на 10 Дж. Какую работу совершили над газом внешние силы?

Решение

В условии задачи идет речь о работе внешних сил над газом. Поэтому первый закон термодинамики лучше записать в виде:

∆U = Q + A в.с (1),

Где ∆U = 10 Дж – изменение внутренней энергии газа; Q = –35 Дж – количество теплоты отданное газом, A в.с – работа внешних сил.

Подставим числовые значения в формулу (1) 10 = –35 + А в.с; Следовательно работа внешних сил будет равна 45 Дж.

Ответ: 45 Дж.

Парциальное давление водяных паров при 19° С было равно 1,1 кПа Найти относительную влажность воздуха, если давление насыщенного пара при этой температуре равно 2,2 кПа?

Решение

По определению относительной влажности воздуха

φ – относительная влажность воздуха, в процентах; P в.п – парциальное давление водяного пара, P н.п – давление насыщенного пара при данной температуре.

Подставим числовые значения в формулу (1).

Ответ: 50%.

Изменение состояния фиксированного количества одноатомного идеального газа происходит по циклу, показанному на рисунке.


Установите соответствие между процессами и физическими величинами (∆U – изменение внутренней энергии; А – работа газа), которые их характеризуют.

К каждой позиции из первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры по соответствующими буквами.

ПРОЦЕССЫ

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

переход 1 → 2

переход 2 → 3

ΔU > 0; A > 0

ΔU < 0; A < 0

ΔU < 0; A = 0

ΔU > 0; A = 0

Решение

Данный график можно перестроить в осях PV или разобраться с тем, что дано. На участке 1–2, изохорный процесс V = const; Растет давление и температура. Газ работу не совершает. Поэтому A = 0, Изменение внутренней энергии больше нуля. Следовательно, верно записаны физические величины и их изменения под номером 4) ΔU > 0; A = 0. Участок 2–3: изобарный процесс, P = const; увеличивается температура и увеличивается объем. Газ расширяется, работа газа A>0, Следовательно, переходу 2–3 соответствует запись под номером 1) ΔU > 0; A > 0.

Идеальный одноатомный газ, находящийся в цилиндре под тяжелым поршнем (трением между поверхностью поршня и цилиндром можно пренебречь), медленно нагревают от 300 К до 400 К. Внешнее давление при этом не изменяется. Затем этот же газ вновь нагревают от 400 К до 500 К, но уже с закрепленным поршнем (поршень не двигается).

Сравните работу газа, изменение внутренней энергии и количество теплоты, полученное газом, в первом и втором процессах.

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

  1. Увеличилась;
  2. Уменьшилась;
  3. Не изменилась.

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение

Если газ медленно нагревают в цилиндре с незакрепленным тяжелым поршнем, то при неизменном внешнем давлении процесс можно считать изобарным (давление газа не изменяется)

Следовательно, работу газа можно вычислить по формуле:

A = P · (V 2 – V 1), (1)

где A – работа газа в изобарном процессе; P – давление газа; V 1 – объем газа в начальном состоянии; V 2 – объем газа в конечном состоянии.

Изменение внутренней энергии идеального одноатомного газа вычисляется по формуле:

∆U = 3 v R ∆t (2),
2

где v – количество вещества; R – универсальная газовая постоянная; ∆T – изменение температуры газа.

∆T = T 2 – T 1 = 400 К – 300 К = 100 К.

По первому закону термодинамики количество теплоты, полученное газом, равно

Q = ∆U + A (3)

Q = 150v R + P (V 2 – V 1) (4);

Если газ нагревают в цилиндре с закрепленным поршнем, то процесс можно считать изохорным (объем газа не изменяется). В изохорном процессе идеальный газ не совершает работу (поршень не перемещается).

A г = 0 (5)

Изменение внутренней энергии равно:

Ответ: 232.

В электрическое поле внесли незаряженный кусок диэлектрика (см. рисунок). Затем его разделили на две равные части (пунктирная линия) и после этого вынесли из электрического поля. Какой заряд будет иметь каждая часть диэлектрика?


  1. Заряд обеих частей равен нулю;
  2. Левая часть заряжена положительно, правая – отрицательно;
  3. Левая часть заряжена отрицательно, правая – положительно;
  4. Обе части заряжены отрицательно;
  5. Обе части заряжены положительно.

Решение

Если внести в электрическое поле диэлектрик, (вещество в котором нет свободных электрических зарядов) при обычных условиях, то наблюдается явление поляризации. В диэлектриках заряженные частицы не способны двигаться по всему объему, а могут лишь смещаться на небольшие расстояния относительно своих постоянных положений, электрические заряды в диэлектриках связанные. Если диэлектрик вынести из поля, то заряд обеих частей равен нулю.

Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью C и катушки с индуктивности L . Как изменится частота и длина волны колебательного контура, если площадь пластин конденсатора уменьшить в два раза? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

  1. Увеличилась;
  2. Уменьшилась;
  3. Не изменилась.

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение

В задаче говорится о колебательном контуре. По определению периода колебаний возникающих в контуре , длина волны связана с частотой

где v – частота колебаний. По определению емкости конденсатора

C = ε 0 ε S /d (3),

где ε 0 – электрическая постоянная, ε – диэлектрическая проницаемость среды. По условию задачи уменьшают площадь пластин. Следовательно, уменьшается емкость конденсатора. Из формулы (1) видим, что уменьшится период электромагнитных колебаний, возникающих в контуре. Зная связь периода и частоты колебаний

На графике показано как меняется индукция магнитного поля с течением времени в проводящем контуре. В какой промежуток времени в контуре будет возникать индукционный ток.


Решение

По определению индукционный ток в проводящем замкнутом контуре возникает при условии изменения магнитного потока, пронизывающего этот контур.

Ɛ = – ∆Φ (1)
∆t

Закон электромагнитной индукции, где Ɛ – ЭДС индукции, ∆Φ – изменение магнитного потока, ∆t промежуток времени, в течении которого происходят изменения.

Магнитный поток по условию задачи будет меняться, если меняется индукция магнитного поля. Это происходит в интервале времени от 1 с до 3 с. Площадь контура не изменяется. Следовательно, индукционный ток возникает в случае

  1. К моменту времени t = 1 с изменение магнитного потока через контур больше нуля.
  2. Индукционный ток в контуре возникает в интервале от (t = 1 с до t = 3 с)
  3. Модуль ЭДС индукции, возникающей в контуре, равен 10 мВ.
  4. изменение магнитного потока через контур от t = 3 c до t = 4 с меньше нуля.
  5. Индукционный ток равен нулю в промежутки времени от (t = 0 с до t = 1 с) и от (t = 3 с до t = 4 с)

Ответ: 2,5.

Квадратная рамка расположена в однородном магнитном поле в плоскости линий магнитной индукции (см. рисунок). Направление тока в рамке показано стрелками. Как направлена сила, действующая на сторону a b рамки со стороны внешнего магнитного поля ? (вправо, влево, вверх, вниз, к наблюдателю, от наблюдателя)


Решение

На рамку с током со стороны магнитного поля действует сила Ампера. Направление вектора силы Ампера определяется мнемоническим правилом левой руки. Четыре пальца левой руки направляем по току стороны ab , вектор индукции В , должен входить в ладонь, тогда большой палец покажет направление вектора силы Ампера.

Ответ: к наблюдателю.

Заряженная частица влетает с некоторой скоростью в однородное магнитное поле перпендикулярно силовым линиям поля. С некоторого момента времени, модуль индукции магнитного поля увеличили. Заряд частицы не изменился.

Как изменилась сила, действующая на движущуюся частицу в магнитном поле, радиус окружности, по которой движется частица, и кинетическая энергия частицы после увеличения модуля индукции магнитного поля?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

  1. Увеличилась;
  2. Уменьшилась;
  3. Не изменилась.

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение

На частицу, движущуюся в магнитном поле, действует со стороны магнитного поля сила Лоренца. Модуль силы Лоренца можно рассчитать по формуле:

F л = B · q · v sinα (1),

где B – индукция магнитного поля, q – заряд частицы, v – скорость частицы, α – угол, между вектором скорости и вектором магнитной индукции.

В нашем случае частица влетает перпендикулярно силовым линиям, α = 90° , sin90 = 1.

Из формулы (1) видно, что с увеличением индукции магнитного поля, сила, действующая на частицу, движущуюся в магнитном поле, увеличивается.

Формула радиуса окружности, по которой движется заряженная частица имеет вид:

R = mv (2),
qB

где m – масса частицы. Следовательно, с увеличением индукции поля, радиус окружности уменьшается.

Сила Лоренца работы не совершает над движущейся частицей, так как угол между вектором силы и вектором перемещения (вектор перемещения направлен по вектору скорости) равен 90°.

Поэтому кинетическая энергия независимо от значения индукции магнитного поля не изменяется .

Ответ: 123.

По участку цепи постоянного тока с сопротивлением R течет ток I . Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции из первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

где P – мощность электрического тока, A – работа электрического тока, t – время, в течение которого по проводнику протекает электрический ток. Работа, в свою очередь, рассчитывается

A = I Ut (2),

где I – сила электрического тока, U – напряжение на участке,

В результате реакции ядра и α частицы появились протон и ядро:

Решение

Pапишем ядерную реакцию для нашего случая:

В результате этой реакции, выполняется закон сохранения зарядового и массового числа. Z = 13 + 2 – 1 = 14; M = 27 + 4 – 1 = 30.

Следовательно, ядро под номером 3)

Период полураспада вещества составляет 18 минут, первоначальная масса 120 мг, Чему будет равна масса вещества через 54 минуты, ответ выразить в мг?

Решение

Задача на использование закона радиоактивного распада. Его можно записать в виде

Ответ: 15 мг.

Фотокатод фотоэлемента освещают ультрафиолетовым светом определенной частоты. Как изменяется работа выхода материала (вещества) фотокатода, максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов и красная граница фотоэффекта, если частоту света увеличить?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

  1. Увеличилась;
  2. Уменьшилась;
  3. Не изменилась.

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение

Полезно вспомнить определение фотоэффекта. Это явление взаимодействия света с веществом, в результате которого энергия фотонов передается электронам вещества. Различают внешний и внутренний фотоэффект. В нашем случае речь идет о внешнем фотоэффекте. Когда под действием света происходит вырывание электронов из вещества. Работа выхода зависит от материала, из которого изготовлен фотокатод фотоэлемента, и не зависит от частоты света. Поэтому при увеличении частоты ультрафиолетового света, падающего на фотокатод, работа выходане изменяется.

Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

hv = A вых + E к (1),

hv – энергия фотона, падающего на фотокатод, A вых – работа выхода, E к – максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов, вылетающих из фотокатода под действием света.

Из формулы (1) выразим

E к = hv – A вых (2),

следовательно, при увеличении частоты ультрафиолетового света максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов увеличивается.

Красная граница

Ответ: 313.

В мензурку налита вода. Выберите верное значение объема воды, учитывая, что погрешность измерения равна половине цены деления шкалы.

Решение

Задание проверяет умение записывать показания измерительного прибора с учетом заданной погрешности измерений. Определим цену деления шкалы

Погрешность измерения по условию равна половине цены деления, т.е.

Конечный результат запишем в виде:

V = (100 ± 5) мл

Проводники изготовлены из одного и того же материала. Какую пару проводников нужно выбрать, чтобы на опыте обнаружить зависимость сопротивления проволоки от ее диаметра?




Решение

В задание говорится о том, что проводники изготовлены из одного и того же материала, т.е. их удельные сопротивления одинаковые. Вспомним от каких величин зависит сопротивление проводника и запишем формулу для расчета сопротивления:

R = pl (1),
S

где R – сопротивление проводника, p – удельное сопротивление материал, l – длина проводника, S – площадь поперечного сечения проводника. Для того, чтобы выявить зависимость проводника от диаметра нужно взять проводники одинаковой длины, но разного диаметра. Заем, что площадь поперечного сечения проводника определяется как площадь круга:

S = π d 2 (2),
4

где d – диаметра проводника. Следовательно, вариант ответа: 3.

Снаряд массой 40 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью 600 м/с, разрывается на две части массами 30 кг и 10 кг. Большая часть движется в прежнем направлении со скоростью 900 м/с. Определите числовое значение, и направление скорости меньшей части снаряда. В ответ запишите модуль этой скорости.

В момент разрыва снаряда (∆t → 0) действием силы тяжести можно пренебречь и рассматривать снаряд как замкнутую систему. По закону сохранения импульса: векторная сумма импульсов тел, входящих в замкнутую систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой. Для нашего случая запишем:

m = m 1 1 + m 2 2 (1)

– скорость снаряда; m - масса снаряда до разрыва; 1 – скорость первого осколка; m 1 – масса первого осколка; m 2 – масса второго осколка; 2 – скорость второго осколка.

Выберем положительное направление оси Х, совпадающей с направлением скорости снаряда, тогда в проекции на эту ось уравнение (1) запишем:

mv x = m 1 v 1 x + m 2 v 2x (2)

Выразим из формулы (2) проекцию вектора скорости второго осколка.

Меньшая часть снаряда в момент разрыва имеет скорость 300 м/с, направленную в сторону, противоположную первоначальному движению снаряда.

Ответ: 300 м/с.

В калориметре находятся в тепловом равновесии 50 г воды и 5 г льда. Какой должна быть минимальная масса болта, имеющего удельную теплоемкость 500 Дж/кг К и температуру 339 К, чтобы после опускания его в калориметр весь лед растаял? Тепловыми потерями пренебречь. Ответ представить в граммах.

Решение

Для решения задачи важно вспомнить уравнение теплового баланса. Если потерь нет, то в системе тел происходит теплопередача энергии. В результате чего, лед плавиться. Первоначально вода и лед находились в тепловом равновесии. Это значит, что начальная температура была 0° С или 273 К. Помним перевод из градусов Цельсия в градусы Кельвина. Т = t + 273. Так как по условию задачи спрашивается о минимальной массе болта, то энергии должно хватить только, чтобы расплавить лед.

с б m б (t б – 0) = λ m л (1),

где λ – удельная теплота плавления, m л – масса льда, m б – масса болта.

Выразим из формулы (1)

Ответ: 50 г.

В цепи, показанной на рисунке, идеальный амперметр показывает 6 А. Найдите ЭДС источника, если его внутреннее сопротивление 2 Ом.


Решение

Внимательно читаем условие задачи и разбираемся со схемой. В ней есть один элемент, который можно не заметить. Это пустой провод между резисторами в 1 Ом и 3 Ом. Если цепь будет замкнута, то электрический ток пройдет по этому проводу с наименьшим сопротивлением и через резистор 5 Ом.

Тогда закон Ома для полной цепи запишем в виде:

I = ε (1)
R + r

где – сила тока в цепи, ε – ЭДС источника, R – сопротивление нагрузки, r – внутренне сопротивление. Из формулы (1) выразим ЭДС

ε = I (R + r ) (2)

ε = 6 A (5 Ом + 2 Ом) = 42 В.

Ответ: 42 В.

В камере, из которой откачали воздух, создали электрическое поле напряженностью и магнитное поле с индукцией . Поля однородные и векторы взаимно перпендикулярны. В камеру влетает протон p , вектор скорости которого перпендикулярен вектору напряженности и вектору магнитной индукции. Модули напряженности электрического поля и индукции магнитного поля таковы, что протон движется прямолинейно. Объясните, как изменится начальный участок траектории протона, если индукции магнитного поля увеличить. В ответе укажите, какие явления и закономерности Вы использовали для объяснения. Влиянием силы тяжести пренебречь.

Решение

В решении задачи необходимо остановиться на первоначальном движении протона и на изменении характера движения после изменения индукции магнитного поля. На протон действует магнитное поле силой Лоренца, модуль которой равен F л = qvB и электрическое поле силой, модуль которой равен F э = qE . Поскольку заряд протона положительный, то э сонаправлена с вектором напряженности электрического поля. (См. рисунок) Так как протон первоначально двигался прямолинейно, то по модулю эти силы были равны согласно второму закону Ньютона.

С увеличением индукции магнитного поля будет увеличиваться сила Лоренца. Равнодействующая сил в этом случае будет отлична от нуля и направлена в сторону большей силы. А именно в сторону силы Лоренца. Равнодействующая сила сообщает протону ускорение, направленное влево, траектория протона будет криволинейной, отклоняющейся от первоначального направления.


Тело соскальзывает без трения по наклонному желобу, образующему «мертвую петлю» радиусом R . С какой высоты тело должно начать движение, чтобы не оторваться от желоба в верхней точке траектории.


Решение

Нам дана задача о неравномерно переменном движении тела по окружности. В процессе этого движения изменяется положение тела по высоте. Проще решить задачу, используя уравнения закона сохранения энергии и уравнения второго закона Ньютона по нормали к траектории движения. Сделали рисунок. Запишем формулу закона сохранения энергии:

A = W 2 – W 1 (1),

где W 2 и W 1 – полная механическая энергия в первом и втором положении. За нулевой уровень выберем положение стола. Нас интересуют два положения тела – это положение тела в начальный момент движения, второе – положение тела в верхней точке траектории (это точка 3 на рисунке). В процессе движения на тело действуют две силы: сила тяжести = и сила реакции опоры . Работа силы тяжести учитывается в изменении потенциальной энергии, сила работу не совершает, так она всюду перпендикулярна перемещению. А = 0 (2)

В положение 1: W 1 = mgh (3), где m – масса тела; g – ускорение свободного падения; h – высота, с которой тело начинает двигаться.

В положении 2 (точка 3 на рисунке):

v 2 + 4gR – 2gh = 0 (5)

В верхней точке петли на тело действует две силы , по второму закону Ньютона

Решая уравнения (5) и (7) получим h = 2,5 R

Ответ: 2,5 R.

Воздух в комнате объемом V = 50 м 3 имеет температуру t = 27° C и относительную влажность воздуха φ 1 = 30%. Сколько времени τ должен работать увлажнитель воздуха, распыляющий воду с производительностью μ = 2 кг/ч, чтобы относительная влажность в комнате повысилась до φ 2 = 70%. Давление насыщенных паров воды при t = 27° C равно p н = 3665 Па. Молярная масса воды 18 г/моль.

Решение

Приступая к решению задач на пары и влажность, всегда полезно иметь в виду следующее: Если задана температура и давление (плотность) насыщающего пара, то его плотность (давление) определяют из уравнения Менделеева-Клапейрона. Записать уравнение Менделеева-Клапейрона и формулу относительной влажности для каждого состояния.

Для первого случая при φ 1 = 30% парциальное давление водяного пара выразим из формулы:

где T = t + 273 (К), R – универсальная газовая постоянная. Выразим начальную массу пара, содержащегося в комнате используя уравнение (2) и (3):

Время, которое должен работать увлажнитель воздуха, можно рассчитать по формуле

τ 2 = (m 2 – m 1) (6)
μ

подставим (4) и (5) в (6)

Подставим числовые значения и получим, что увлажнитель должен работать 15,5 мин.

Ответ: 15,5 мин.

Определите ЭДС источника, если при подключении к нему резистора с сопротивлением R напряжение на зажимах источника U 1 = 10 B, а при подключении резистора 5R напряжение U 2 = 20 B.

Решение

Запишем уравнения для двух случаев.

Ɛ = I 1 R + I 1 r (1)

U 1 = I 1 R (2)

где r – внутреннее сопротивление источника, Ɛ – ЭДС источника.

Ɛ = I 2 5R + I 2 r (3)

U 2 = I 2 5R (4)

Учитывая закон Ома для участка цепи, перепишем уравнения (1) и (3) в виде:

Ɛ = U 1 + U 1– r (5)
R

Последняя подстановка для расчета ЭДС. Формулу (7) подставим в (5)

Ответ: 27 В.

При освещении пластинки изготовленной из некоторого материала, светом с частотой v 1 = 8 · 1014 Гц, а затем v 2 = 6 · 1014 Гц обнаружилось, что максимальная кинетическая энергия электронов изменилась в 3 раза. Определите работу выхода электронов из этого металла.

Решение

Если частота кванта света, вызывающего фотоэффект, уменьшается, то уменьшается и кинетическая энергия. Поэтому кинетическая энергия во втором случае тоже будет меньше в три раза. Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта для двух случаев.

h v 1 = A + E к (1)

для первой частоты света

формула для кинетической энергии.

Из уравнения (1) выразим работу выхода и подставим вместо кинетической энергии выражение (3)

Конечное выражение будет иметь вид:

A = hv 1 – 3 h (v 1 – v 2) = hv 1 – 3 hv 1 + 3 hv 2 = 3 hv 2 – 1 hv 1 =
2 2 2 2 2

Ответ: 2 эВ.

2. Можно ли принять за материальную точку снаряд при расчете: а) дальности полета снаряда; б) формы снаряда, обеспечивающей уменьшение сопротивления воздуха?

3. Можно ли принять за материальную точку железнодорожный состав длиной около 1 км при расчете пути, пройденного за несколько секунд?

4. Сравните пути и перемещения вертолета и автомобиля, траектории которых показаны на рисунке.

5. Путь или перемещение мы оплачиваем при поездке в такси? самолете?

6. Мяч упал с высоты 3 м, отскочил от пола и был пойман на высоте 1 м. Найти путь и перемещение мяча.

7. Движущийся равномерно автомобиль сделал разворот, описав половину окружности. Сделать чертеж, на котором указать пути и перемещения автомобиля за все время разворота и за треть этого времени. Во сколько раз пути, пройденные за указанные промежутки времени, больше модулей векторов соответствующих перемещений?

8. На рисунке показана траектория движения материальной точки из А в B. Найти координаты точки в начале и конце движения, проекции перемещения на оси координат, модуль перемещения.

9. На рисунке показана траектория ABCD движения материальной точки из А в D. Найти координаты точки в начале и конце движения, пройденный путь, перемещение, проекции перемещения на оси координат.

10. Вертолет, пролетев в горизонтальном полете по прямой 40 км, повернул под углом 90° и пролетел еще 30 км. Найти путь и перемещение вертолета.

11. Катер прошел по озеру в направлении на северо-восток 2 км, а затем в северном направлении еще 1 км. Найти геометрическим построением модуль и направление перемещения.

12. Звено пионеров прошло сначала 400 м на северо-запад, затем 500 м на восток и еще 300 м на север. Найти геометрическим построением модуль и направление перемещения звена.

13. По прямолинейной автостраде (рис.) движутся равномерно: автобус – вправо со скоростью 20 м/с, легковой автомобиль – влево со скоростью 15 м/с и мотоциклист – влево со скоростью 10 м/с; координаты этих экипажей в момент начала наблюдения равны соответственно 500, 200 и –300 м. Написать их уравнения движения. Найти: а) координату автобуса через 5 с; б) координату легкового автомобиля и пройденный путь через 10 с; в) через сколько времени координата мотоциклиста будет равна –600 м; г) в какой момент времени автобус проезжал мимо дерева; д) где был легковой автомобиль за 20 с до начала наблюдения.

14. Движение грузового автомобиля описывается уравнением х1 = -270 + 12t, а движение пешехода по обочине того же шоссе уравнением х2 = -1,5t. Сделать пояснительный рисунок (ось X направить вправо), на котором указать положение автомобиля и пешехода в момент начала наблюдения. С какими скоростями и в каком направлении они двигались? Когда и где они встретились?

15. По заданным графикам (рис.) найти начальные координаты тел и проекции скорости их движения. Написать уравнения движения тел х = x(t). Из графиков и уравнений найти время и место встречи тел, движения которых описываются графиками II и III.

16. Движения двух велосипедистов заданы уравнениями: х1 = 5t, х2 = 150 – 10t. Построить графики зависимости x(t). Найти время и место встречи.

17. Графики движения двух тел представлены на рисунке. Написать уравнения движения х = x(t). Что означают точки пересечения графиков с осями координат?

18. По прямому шоссе в одном направлении движутся два мотоциклиста. Скорость первого мотоциклиста 10 м/с. Второй догоняет его со скоростью 20 м/с. Расстояние между мотоциклистами в начальный момент времени равно 200 м. Написать уравнения движений мотоциклистов в системе отсчета, связанной с землей, приняв за начало координат место нахождения второго мотоциклиста в начальный момент времени и выбрав за положительное направление оси X направление движения мотоциклистов. Построить на одном чертеже графики движения обоих мотоциклистов (рекомендуемые масштабы: в 1 см 100 м; в 1 см 5 с). Найти время и место встречи мотоциклистов.

19. Уравнения движения двух тел заданы выражениями: x1= x01+ υ1xt и x2= x02+ υ2xt
Найти время и координату места встречи тел.

20. Какова траектория движения точки обода велосипедного колеса при равномерном и прямолинейном движении велосипедиста в системах отсчета, жестко связанных: а) с вращающимся колесом; б) с рамой велосипеда; в) с землей?

21. Скорость штормового ветра равна 30 м/с, а скорость автомобиля «Жигули» достигает 150 км/ч. Может ли автомобиль двигаться так, чтобы быть в покое относительно воздуха?

22. Скорость велосипедиста 36 км/ч, а скорость ветра 4 м/с. Какова скорость ветра в системе отсчета, связанной с велосипедистом, при: а) встречном ветре; 6) попутном ветре?

23. Гусеничный трактор Т-150 движется с максимальной скоростью 18 км/ч. Найти проекции векторов скоростей верхней и нижней части гусеницы на оси X и Х1. Ось X связана с землей, ось Х1 – с трактором. Обе оси направлены по ходу движения трактора.

24. Эскалатор метро движется со скоростью 0,75 м/с. Найти время, за которое пассажир переместится на 20 м относительно земли, если он сам идет в направлении движения эскалатора со скоростью 0,25 м/с в системе отсчета, связанной с эскалатором.

25. Два поезда движутся навстречу друг другу со скоростями 72 и 54 км/ч. Пассажир, находящийся в первом поезде, замечает, что второй поезд проходит мимо него в течение 14 с. Какова длина второго поезда?

26. Скорость движения лодки относительно воды в n раз больше скорости течения реки. Во сколько раз больше времени занимает поездка на лодке между двумя пунктами против течения, чем по течению? Решить задачу для значений n = 2 и n = 11.

27. Эскалатор метро поднимает неподвижно стоящего на нем пассажира в течение 1 мин. По неподвижному эскалатору пассажир поднимается за 3 мин. Сколько времени будет подниматься идущий вверх пассажир по движущемуся эскалатору?

28. Легковой автомобиль движется со скоростью 20 м/с за грузовым, скорость которого 16,5 м/с. В момент начала обгона водитель легкового автомобиля увидел встречный междугородный автобус, движущийся со скоростью 25 м/с. При каком наименьшем расстоянии до автобуса можно начинать обгон, если в начале обгона легковая машина была в 15 м от грузовой, а к концу обгона она должна быть впереди грузовой на 20 м?

29. Рыболов, двигаясь на лодке против течения реки, уронил удочку. Через 1 мин он заметил потерю и сразу же повернул обратно. Через сколько времени после потери он догонит удочку? Скорость течения реки и скорость лодки относительно воды постоянны. На каком расстоянии от места потери он догонит удочку, если скорость течения воды равна 2 м/с?

30. Вертолет летел на север со скоростью 20 м/с. С какой скоростью и под каким углом к меридиану будет лететь вертолет, если подует западный ветер со скоростью 10 м/с?

31. Катер, переправляясь через реку, движется перпендикулярно течению реки со скоростью 4 м/с в системе отсчета, связанной с водой. На сколько метров будет снесен катер течением, если ширина реки 800 м, а скорость течения 1 м/с?

32. На токарном станке вытачивают деталь в форме усеченного конуса (рис.). Какова должна быть скорость поперечной подачи резца, если скорость продольной подачи 25 см/мин? Размеры детали (в миллиметрах) указаны на рисунке.

33. В безветренную погоду вертолет двигался со скоростью 90 км/ч точно на север. Найти скорость и курс вертолета, если подул северо-западный ветер под углом 45° к меридиану. Скорость ветра 10 м/с.

34. В системе отсчета, связанной с землей, трамвай движется со скоростью υ = 2,4 м/с, а три пешехода – с одинаковыми по модулю скоростями υ1 = υ2 = υ3 = 1 м/с. Найти: а) модули скоростей пешеходов в системе отсчета, связанной с трамваем; б) проекции векторов скоростей пешеходов на оси координат в этой системе отсчета.

35. Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью υ1 = 10 м/с, а вторую половину пути со скоростью υ2 = 15 м/с. Найти среднюю скорость на всем пути. Доказать, что средняя скорость меньше среднего арифметического значений υ1 и υ2.

36. На рисунке воспроизведено со стробоскопической фотографии движение шарика. Найти среднюю скорость движения шарика на участке АВ и мгновенную скорость в точке С, зная, что частота съемки 50 раз в 1 с. Натуральная длина спичечного коробка, изображенного на фотографии, равна 50 мм. Движение по горизонтальному участку считать равномерным.

37. При ударе кузнечного молота но заготовке ускорение при торможении молота было по модулю равно 200 м/с2. Сколько времени длится удар, если начальная скорость молота была 10 м/с?

38. Велосипедист движется под уклон с ускорением 0,3 м/с2. Какую скорость приобретет велосипедист через 20 с, если его начальная скорость равна 4 м/с?

39. За какое время автомобиль, двигаясь с ускорением 0,4 м/с2, увеличит свою скорость с 12 до 20 м/с?

40. Скорость поезда за 20 с уменьшилась с 72 до 54 км/ч. Написать формулу зависимости скорости от времени υx (t) и построить график этой зависимости.

41. Пользуясь графиком проекции скорости рис., найти начальную скорость, скорости в начале четвертой и в конце шестой секунд. Вычислить ускорение и написать уравнение υx= υx (t).

42. По заданным на рисунке графикам написать уравнения υx= υx (t)

43. На рисунке показан вектор скорости в начальный момент времени и вектор ускорения материальной точки. Написать уравнение υy= υy (t) и построить его график для первых 6 с движения, если υ0 = 30 м/с, а = 10 м/с2. Найти скорости че¬рез 2, 3, 4 с.

44. От остановки одновременно отходят трамвай и троллейбус. Ускорение троллейбуса в два раза больше, чем трамвая. Сравнить пути, пройденные троллейбусом и трамваем за одно и то же время, и приобретенные ими скорости.

45. Шарик, скатываясь с наклонного желоба из состояния покоя, за первую секунду прошел путь 10 см. Какой путь он пройдет за 3 с?

46. На рисунке воспроизведено со стробоскопической фотографии движение шарика по желобу из состояния покоя. Известно, что промежутки времени между двумя последовательными вспышками равны 0,2 с. На шкале указаны деления в дециметрах. Доказать, что движение шарика было равноускоренным. Найти, с каким ускорением двигался шарик. Найти скорости шарика в положениях, зафиксированных на фотографии.

47. Первый вагон трогающегося от остановки поезда проходит за 3 с мимо наблюдателя, находившегося до отправления поезда у начала этого вагона. За какое время пройдет мимо наблюдателя весь поезд, состоящий из 9 вагонов? Промежутками между вагонами пренебречь.

48. К. Э. Циолковский в книге «Вне Земли», рассматривая полет ракеты, пишет: «...через 10 секунд она была от зрителя на расстоянии 5 км». С каким ускорением двигалась ракета и какую она приобрела скорость?

49. Пуля в стволе автомата Калашникова движется с ускорением 616 км/с2. Какова скорость вылета пули, если длина ствола 41,5 см?

50. При аварийном торможении автомобиль, движущийся со скоростью 72 км/ч, остановился через 5 с. Найти тормозной путь.

51. Длина разбега при взлете самолета Ту-154 равна 1215 м, а скорость отрыва от земли 270 км/ч. Длина пробега при посадке этого самолета 710 м, а посадочная скорость 230 км/ч. Сравнить ускорения (по модулю) и время разбега и посадки.

52. При скорости υ1 = 15 км/ч тормозной путь автомобиля равен s1 = 1,5 м. Каким будет тормозной путь s2 при скорости υ2 = 90 км/ч? Ускорение в обоих случаях одно и то же.

53. Мотоциклист и велосипедист одновременно начинают движение из состояния покоя. Ускорение мотоциклиста в три раза больше, чем велосипедиста. Во сколько раз большую скорость разовьет мотоциклист: а) за одно и то же время; б) на одном и том же пути?

54. Зависимость скорости материальной точки от времени задана формулой υx = 6t. Написать уравнение х = x(t), если в начальный момент (t = 0) движущаяся точка находилась в начале координат (х = 0). Вычислить путь, пройденный материальной точкой за 10 с.

55. Уравнение движения материальной точки имеет вид х = 0,4t2. Написать формулу зависимости υx (t) и построить график. Показать на графике штриховкой площадь, численно равную пути, пройденному точкой за 4 с, и вычислить этот путь.

56. Поезд, двигаясь под уклон, прошел за 20 с путь 340 м и развил скорость 19 м/с. С каким ускорением двигался поезд и какой была скорость в начале уклона?

58. Движения четырех материальных точек заданы следующими уравнениями (соответственно): x1 = 10t + 0,4t2; x2 = 2t – t2; x3 = –4t + 2t2; x4 = –t – 6t2. Написать уравнение υx = υx (t) для каждой точки; построить графики этих зависимостей; описать движение каждой точки.

59. Велосипедист начал свое движение из состояния покоя и в течение первых 4 с двигался с ускорением 1 м/с2; затем в течение 0,1 мин он двигался равномерно и последние 20 м – равнозамедленно до остановки. Найти среднюю скорость за все время движения. Построить график зависимости υx (t).

60. Расстояние между двумя станциями поезд прошел со средней скоростью υср = 72 км/ч за t = 20 мин. Разгон и торможение вместе длились t1 = 4 мин, а остальное время поезд двигался равномерно. Какой была скорость υ поезда при равномерном движении?

61. Движение двух автомобилей по шоссе задано уравнениями х1 = 2t + 0,2t2 и х2 = 80 – 4t. Описать картину движения. Найти: а) время и место встречи автомобилей; б) расстояние между ними через 5 с от начала отсчета времени; в) координату первого автомобиля в тот момент времени, когда второй находился в начале отсчета.

62. В момент начала наблюдения расстояние между двумя телами равно 6,9 м. Первое тело движется из состояния покоя с ускорением 0,2 м/с. Второе движется вслед за ним, имея начальную скорость 2 м/с и ускорение 0,4 м/с. Написать уравнения х = x(t) в системе отсчета, в которой при t = 0 координаты тел принимают значения, соответственно равные х1 = 6,9 м, х2 = 0. Найти время и место встречи тел.

63. Найти частоту обращения Луны вокруг Земли.

64. Скорость точек рабочей поверхности наждачного круга диаметром 300 мм не должна превышать 35 м/с. Допустима ли посадка круга на вал электродвигателя, совершающего 1400 об/мин; 2800 об/мин?

65. Частота вращения воздушного винта самолета 1500 об/мин. Сколько оборотов делает винт на пути 90 км при скорости полета 180 км/ч?

66. Период вращения платформы карусельного станка 4 с. Найти скорость крайних точек платформы, удаленных от оси вращения на 2 м.

67. Диаметр передних колес трактора в 2 раза меньше, чем задних. Сравнить частоты вращения колес при движении трактора.

68. Скорость движения магнитной ленты магнитофона 9,53 см/с. Вычислить частоту и период вращения правой (приемной) катушки в начале и в конце прослушивания, если наименьший радиус катушки равен 2,5 см, а наибольший 7 см.

69. С какой скоростью и в каком направлении должен лететь самолет по шестидесятой параллели, чтобы прибыть в пункт назначения раньше (по местному времени), чем он вылетел из пункта отправления? Возможно ли это для современных пассажирских самолетов?

70. Первая в мире орбитальная станция, образованная в результате стыковки космических кораблей «Союз-4» и «Союз-5» 16 января 1969 г., имела период обращения 88,85 мин и среднюю высоту над поверхностью Земли 230 км (считая орбиту круговой). Найти среднюю скорость движения станции.

71. При увеличении в 4 раза радиуса круговой орбиты искусственного спутника Земли период его обращения увеличивается в 8 раз. Во сколько раз изменяется скорость движения спутника по орбите?

72. Минутная стрелка часов в 3 раза длиннее секундной. Найти отношение скоростей концов стрелок.

73. Движение от шкива I (рис.) к шкиву IV передается при помощи двух ременных передач. Найти частоту вращения (в об/мин) шкива IV, если шкив I делает 1200 об/мин, а ради¬усы шкивов r1 = 8 см, r2 = 32 см, r3 = 11 см, r4 = 55 см. Шкивы II и III жестко укреплены на одном валу

74. Циркулярная пила имеет диаметр 600 мм. На ось пилы насажен шкив диаметром 300 мм, который приводится во вращение посредством ременной передачи от шкива диаметром 120 мм, насаженного на вал электродвигателя (рис.). Какова скорость зубьев пилы, если вал двигателя совершает 1200 об/мин?

75. Диаметр колеса велосипеда «Пенза» d = 70 см, ведущая зубчатка имеет Z1 = 48 зубцов, а ведомая Z2 = 18 зубцов (рис.). С какой скоростью движется велосипедист на этом велосипеде при частоте вращения педалей n = 1 об/с? С какой скоростью движется велосипедист на складном велосипеде «Кама» при той же частоте вращения педалей, если у этого велосипедиста соответственно d = 50 см, Z2 = 15 зубцов?

76. Скорость точек экватора Солнца при его вращении вокруг своей оси равна 2 км/с. Найти период вращения Солнца вокруг своей оси и центростремительное ускорение точек экватора.

77. Период вращения молотильного барабана комбайна «Нива» диаметром 600 мм равен 0,046 с. Найти скорость точек, лежащих на ободе барабана, и их центростремительное ускорение.

78. Рабочее колесо турбины Красноярской ГЭС имеет диаметр 7,5 м и вращается с частотой 93,8 об/мин. Каково центростремительное ускорение концов лопаток турбины?

79. Найти центростремительное ускорение точек колеса автомобиля, соприкасающихся с дорогой, если автомобиль движется со скоростью 72 км/ч и при этом частота вращения колеса 8 с-1.

80. Две материальные точки движутся по окружности радиусами R1 и R2, причем R1 = 2R2. Сравнить их центростремительные ускорения в случаях: 1) равенства их скоростей; 2) равенства их периодов.

81. Радиус рабочего колеса гидротурбины в 8 раз больше, а частота вращения в 40 раз меньше, чем у паровой турбины. Сравнить скорости и центростремительные ускорения точек обода колес турбин.

82. Детский заводной автомобиль, двигаясь равномерно, прошел расстояние s за время t. Найти частоту вращения и центростремительное ускорение точек на ободе колеса, если диаметр колеса равен d. При возможности конкретные данные задачи получите опытным путем.

83. Парашютист спускается, двигаясь равномерно и прямолинейно. Объяснить, действия каких сил компенсируются.

84. Мальчик держит на нити шарик, наполненный водородом. Действия каких тел взаимно компенсируются, если шарик находится в состоянии покоя? Мальчик выпустил нить. Почему шарик пришел в ускоренное движение?

85. На горизонтальном участке пути маневровый тепловоз толкнул вагон. Какие тела действуют на вагон во время и после толчка? Как будет двигаться вагон под влиянием этих тел?

86. Как движется поезд, если яблоко, упавшее со столика вагона в системе отсчета «вагон»: а) движется по вертикали; б) отклоняется при падении вперед; в) отклоняется назад; г) отклоняется в сторону?

87. На стержне (рис.), вращающемся с некоторой частотой, два стальных шарика разных размеров, связанные нерастяжимой нитью, не скользят вдоль стержня при определенном соотношении радиусов R1 и R2. Каково соотношение масс шариков, если R2 = 2R1?

88. Найти отношение модулей ускорений двух стальных шаров во время столкновения, если радиус первого шара в 2 раза больше радиуса второго. Зависит ли ответ задачи от начальных скоростей шаров?

89. Найти отношение модулей ускорений двух шаров одинакового радиуса во время взаимодействия, если первый шар сделан из стали, а второй из свинца.

90. При столкновении двух тележек, движущихся по горизонтальной плоскости, проекция на ось X вектора скорости первой тележки изменилась от 3 до 1 м/с, а проекция на ту же ось вектора скорости второй тележки изменилась от -1 до + 1 м/с. Ось X связана с землей, расположена горизонтально, и ее положительное направление совпадает с направлением вектора начальной скорости первой тележки. Описать движения тележек до и после взаимодействия. Сравнить массы тележек.

91. Два тела массами 400 и 600 г двигались друг другу навстречу и после удара остановились. Какова скорость второго тела, если первое двигалось со скоростью 3 м/с?

92. Вагон массой 60 т подходит к неподвижной платформе со скоростью 0,3 м/с и ударяет ее буферами, после чего платформа получает скорость 0,4 м/с. Какова масса платформы, если после удара скорость вагона уменьшилась до 0,2 м/с?

93. Мяч после удара футболиста летит вертикально вверх. Указать и сравнить силы, действующие на мяч: а) в момент удара; б) во время полета мяча вверх; в) во время полета мяча вниз; г) при ударе о землю.

94. Человек стоит в лифте. Указать и сравнить силы, действующие на человека в следующих случаях: а) лифт неподвижен; б) лифт начинает движение вверх; в) лифт движется равномерно; г) лифт замедляет движение до остановки.

95. Указать и сравнить силы, действующие на автомобиль, когда он: а) стоит неподвижно на горизонтальном участке дороги; б) трогается с места; в) движется равномерно и прямолинейно по горизонтальному участку; г) двигаясь равномерно, проходит середину выпуклого моста; д) двигаясь равномерно, поворачивает; е) тормозит на горизонтальной дороге.

96. На рисунке показаны силы, действующие на само¬лет, и направление вектора скорости в какой-то момент времени (F – сила тяги, Fс – сила лобового сопротивления, Fт – сила тяжести, Fп – подъемная сила). Как движется самолет, если: a)Fт = Fп, F = Fс; б) Fт = Fп, F > Fс; в) Fт > Fп, F = Fс; г)Fтurl]

97. Может ли равнодействующая двух сил 10 и 14 Н, приложенных в одной точке, быть равной 2, 4, 10, 24, 30 Н?

98. Может ли равнодействующая трех равных по модулю сил, приложенных в одной точке, быть равной нулю?

99. Найти равнодействующую трех сил по 200 Н каждая, если углы между первой и второй силами и между второй и третьей силами равны 60°.

100. На парашютиста массой 90 кг в начале прыжка действует сила сопротивления воздуха, проекции которой на оси координат X и Y равны 300 и 500 Н. (Ось Y направлена вверх.) Найти равнодействующую всех сил.